链表、栈、队列、KMP相关知识点

链表、栈与队列、kmp;

数组模拟单链表：

用的最多的是邻接表--就是多个单链表：

作用：存储树与图

需要明确相关定义：

为什么需要使用数组模拟链表

1. 比使用结构体 或者类来说 速度更快
2. 代码简洁
3. 算法题：空间换时间

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图解：

head存储链表头，e[]存储节点的值，ne[]存储节点的next指针，idx表示当前用到了哪个节点

import java.util.*;

public class Main{
    static int N = 100010;
    static int idx,head;
    static int[] e = new int[N];
    static int[] next = new int[N];

    // 初始化
    static void init(){
        head = -1;
        idx = 0;
    }
    // 向链表头插入一个数
    static void insertHead(int x){
        e[idx] = x;
        next[idx] = head;
        head = idx++;
    }

    // 向k位置插入x
    static void insert(int k,int x){
        e[idx] = x;
        next[idx] = next[k];
        next[k] = idx++;
    }

    // 删除k位置的数
    static void delete(int k){
        next[k] = next[next[k]];
    }
    // 主函数
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        init();
        int n = sc.nextInt();
        while(n-- != 0){
            String s = sc.next();
            if(s.equals("H")){
                int x = sc.nextInt();
                insertHead(x);
            }else if(s.equals("D")){
                int k = sc.nextInt();
                if(k == 0) head=next[head];
                else delete(k-1);
            }else if(s.equals("I")){
                int k = sc.nextInt();
                int x = sc.nextInt();
                insert(k-1,x);
            }

        }
        for(int i =head;i != -1;i=next[i]){
            System.out.print(e[i]+" ");
        }

    }

}

数组模拟双链表：

作用：优化某些问题

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栈：

先进后出

// tt表示栈顶
int stk[N], tt = 0;

// 向栈顶插入一个数
stk[ ++ tt] = x;

// 从栈顶弹出一个数
tt -- ;

// 栈顶的值
stk[tt];

// 判断栈是否为空
if (tt > 0)
{

}

队列：

先进先出

1. 普通队列：
// hh 表示队头，tt表示队尾
int q[N], hh = 0, tt = -1;

// 向队尾插入一个数
q[ ++ tt] = x;

// 从队头弹出一个数
hh ++ ;

// 队头的值
q[hh];

// 判断队列是否为空
if (hh <= tt)
{

}

2. 循环队列
// hh 表示队头，tt表示队尾的后一个位置
int q[N], hh = 0, tt = 0;

// 向队尾插入一个数
q[tt ++ ] = x;
if (tt == N) tt = 0;

// 从队头弹出一个数
hh ++ ;
if (hh == N) hh = 0;

// 队头的值
q[hh];

// 判断队列是否为空
if (hh != tt)
{

}

单调栈：

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每个数找到左边离自己最近且比自己小的数：

暴力算法 ：

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main{
    static int N = 100010;
    static int[] q = new int[N];

    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        for(int i = 0;i < n; i++){
            q[i] = sc.nextInt();
        }    

        for(int i = 0;i < n;i++){
            int index =0;
            for(int j = i-1;j >=0;j--){
                if(q[i]>q[j]){
                    index = j;
                    System.out.print(q[j]+" ");
                    break;
                }
            }
            if(q[i]<=q[index]){
                System.out.print("-1 ");
            }
        }

    }

}

AC代码：

import java.util.*;

public class Main{
    static int N = 100010;
    static int[] stk = new int[N];
    static int tt=0;
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        int n = sc.nextInt();

        for(int i = 0; i < n; i++){

            int x = sc.nextInt();
            // 如果栈中还有元素并且栈顶元素大于x的话，从栈顶弹出;
            while(tt != 0 && stk[tt] >= x) tt--;
            // 上面结束以后是栈顶元素小于输入的元素；  stk[tt] < x;  这样就保证了x元素在左边并且小于本身的元素是栈顶元素；
            //如果栈中有元素，输出栈顶元素
            if(tt != 0) System.out.print(stk[tt]+" ");
            // 否则栈中没有元素
            else System.out.print("-1"+" ");
            // 将元素加入栈中
            stk[++tt] = x;
        }

    }

}

单调队列:

滑动窗口：

解题思路：

1. 判断队头出没出窗口 if true-->hh++;
2. 求最小值，保持队列单调上升，判断队尾元素tt与当前元素a[i]的大小，若tt >=a[i],剔除队尾元素；
3. 求最大值，保持队列单调下降，判断队尾元素tt与当前元素a[i]的大小，若tt <=a[i],剔除队尾元素；
4. 将当前元素下标加入队尾；
5. 如果满足条件输出

注：队列是先进先出模式，只有在队列中保持单调性 才能保证，队头为最小值或者最大值；

import java.io.*;
public class Main{
    static int N = 1000010;
    // 原数组
    static int[] a = new int[N];
    // 队列
    static int[] q = new int[N];

    static int hh=0,tt=-1;
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        String[] num = br.readLine().split(" ");

        // a数组中由n个元素
        int n = Integer.parseInt(num[0]);

        // 滑动窗口的大小
        int k = Integer.parseInt(num[1]);
        String[] nums = br.readLine().split(" ");

        // 初始化a数组
        for(int i = 0; i < n; i++) a[i] = Integer.parseInt(nums[i]);

        // 查找最小值
        for(int i = 0; i < n; i++){

            // 判断当前窗口是否大于滑动窗口的大小
            if(hh <= tt && i-q[hh]+1 > k) hh++;

            // 判断如果有元素并且队尾元素大于入队元素，则舍弃队尾元素来保证单调上升的队列；
            while(hh <= tt && a[q[tt]] >= a[i]) tt--;

            //向队列加入元素下标
            q[++tt] = i;

            // 如果下标大于等于窗口大小，那么输出队头元素
            if(i+1 >=k) bw.write(a[q[hh]]+" ");
        }
        bw.write("\n");
        hh = 0;
        tt = -1;
        // 查找最大值
        for(int i = 0; i < n; i++){

            // 判断当前窗口是否大于滑动窗口的大小
            if(hh <= tt && i-q[hh]+1 > k) hh++;

            // 判断如果有元素并且队尾元素小于入队元素，则舍弃队尾元素来保证单调上升的队列；
            while(hh <= tt && a[q[tt]] <= a[i]) tt--;

            //向队列加入元素下标
            q[++tt] = i;

            // 如果下标大于等于窗口大小，那么输出队头元素
            if(i+1 >=k) bw.write(a[q[hh]]+" ");
        }
        bw.flush();
        br.close();
        bw.close();
    }

}

KMP算法：

KMP定义：是取自三个发明人的首字母组成的；

作用：是一个字符串匹配算法，对暴力的一种优化

kmp实现的方式：求next[]、以及匹配字符串

明确其中的概念：

对字符串的匹配，需要两个字符串：长字符串为模板字符串，短的字符串为匹配字符串；

前缀与后缀的概念：(很重要)

举个例子：枚举

ababa

其前缀为：

a,ab,aba,abab

其后缀：

baba,aba,ba,a

其中前缀与后缀的最长且相同的元素字符串是：aba ;长度length:3。

模板串的匹配：

匹配失败的话，假设p1串往后移动到p2串位置，表明1串=2.2串;

\[\because 匹配失败使得p1移动到p2位置\\
\therefore s-1 = p2-2.2\\
\because p2是p1的平移\\
\therefore p1 = p2\\
\therefore p1-2.1 = p2-2.2\\
又\because s = p1\\
\therefore s-1 = p1-3\\
由上可知：\\
p2-2.2 = p1-3;\\
p1-2.1 = p1-3;
\]

如果匹配失败，p串最少往右移动多少（看next[]数组），可以使得p串与s串相等，由图可知：往后移动多少是看p串，如果我们能预处理来这个东西：使得p1-2.1串能与p1.3串相等；这个相等的最大值是多少，值越大，则表示往后移动p串的距离越少；

// kmp匹配过程,遍历s模板每个元素
        for(int i =1, j =0; i<=m; i++ ){
            // 如果j回退到0或者i位置元素与j+1位置的元素不相同,那么执行回退操作,
            //j退回next[i]处,即前缀与后缀相同的区间最后元素位置
            while(j != 0 && s[i] != p[j+1]) j = next[j];
            if(s[i] == p[j+1]) j++;
            // 如果匹配成功
            if(j ==n){
                // 输出匹配元素在s模板中的起始位置
                bw.write(i-n+" ");
                // 继续匹配；
               j = next[j];
            }

也就是p串的前缀与后缀相同的最大字串是多少；----也就是next[]数组；

next[]数组（难点）

其中next[j]数组表示的是:子串p[1~j]的最长相等前后缀的前缀最后一位的下标。

对 p = “abcab”

p a b c a b

下标 1 2 3 4 5

next[ ] 0 0 0 1 2

对next[ 1 ] ：前缀 = 空集—————后缀 = 空集—————next[ 1 ] = 0; （特殊点）

对next[ 2 ] ：前缀 = { a }—————后缀 = { b }—————next[ 2 ] = 0;

对next[ 3 ] ：前缀 = { a , ab }—————后缀 = { c , bc}—————next[ 3 ] = 0;

对next[ 4 ] ：前缀 = { a , ab , abc }—————后缀 = { a . ca , bca }—————next[ 4 ] = 1;

对next[ 5 ] ：前缀 = { a , ab , abc , abca }————后缀 = { a , ab , cab , bcab}————next[ 5 ] = 2;

// 实现next数组（找到前缀与后缀相同的最大元素长度）
int[] next = new int[n+1];
//next[1] = 0;
for(int i = 2,j =0; i<= n;i++){
    // 如果j没有回退到0并且i位置元素与j+1位置的元素不相同,那么执行回退操作,
    //j退回next[i]处,即前缀与后缀相同的区间最后元素位置
    while(j !=0 && p[i] != p[j+1]) j = next[j];
    // 如果i与j+1相同,那么移动j向后匹配
    if(p[i] == p[j+1]) j++;
    // p[1,j] = p[i-j+1,i];前缀与后缀相同;i表示终点
    next[i] = j;
}

完整代码：

import java.util.*;
import java.io.*;

//下标为什么从1开始,简化代码的复杂度;
public class Main{

    public static void main(String[] args) throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        // 对模式串p进行操作
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        char[] p = new char[n+1];
        // 将输入的字符保存到缓冲区
        String pstr = br.readLine();
        for(int i = 1; i <=n;i++){
            // 取出的字符串下标-1；
            p[i] = pstr.charAt(i-1);
        }

        // 对模板串进行操作
        int m = Integer.parseInt(br.readLine());
        char[] s = new char[m+1];
        String sstr = br.readLine();
        for(int i = 1;i <= m;i++){
            s[i] = sstr.charAt(i-1);
        }

        // 实现next数组
        int[] next = new int[n+1];
        //next[1] = 0;
        for(int i = 2,j =0; i<= n;i++){
            // 如果j回退到0或者i位置元素与j+1位置的元素不相同,那么执行回退操作,
            //j退回next[i]处,即前缀与后缀相同的区间最后元素位置
            while(j !=0 && p[i] != p[j+1]) j = next[j];
            // 如果i与j+1相同,那么移动j向后匹配
            if(p[i] == p[j+1]) j++;
            // p[1,j] = p[i-j+1,i];前缀与后缀相同;i表示终点
            next[i] = j;
        }

        // kmp匹配过程,遍历s模板每个元素
        for(int i =1, j =0; i<=m; i++ ){
            // 如果j回退到0或者i位置元素与j+1位置的元素不相同,那么执行回退操作,
            //j退回next[i]处,即前缀与后缀相同的区间最后元素位置
            while(j != 0 && s[i] != p[j+1]) j = next[j];
            if(s[i] == p[j+1]) j++;
            // 如果匹配成功
            if(j ==n){
                // 输出匹配元素在s模板中的起始位置
                bw.write(i-n+" ");
                // 继续匹配；
               j = next[j];
            }

        }
        bw.flush();
        br.close();
        bw.close();
    }

}

结束：

感谢大家看到最后，如果有错误，欢迎指正！

参考文献：https://www.acwing.com/solution/content/14666/