Java实现蓝桥杯历届试题格子刷油漆

问题描述

　　X国的一段古城墙的顶端可以看成 2*N个格子组成的矩形（如下图所示），现需要把这些格子刷上保护漆。

你可以从任意一个格子刷起，刷完一格，可以移动到和它相邻的格子（对角相邻也算数），但不能移动到较远的格子（因为油漆未干不能踩！）

　　比如：a d b c e f 就是合格的刷漆顺序。

　　c e f d a b 是另一种合适的方案。

　　当已知 N 时，求总的方案数。当N较大时，结果会迅速增大，请把结果对 1000000007 (十亿零七) 取模。

输入格式

　　输入数据为一个正整数（不大于1000）

输出格式

　　输出数据为一个正整数。

样例输入

2

样例输出

24

样例输入

3

样例输出

96

样例输入

22

样例输出

359635897

问题分析：

首先，对这些墙刷油漆主要分为两大类：

1.从最边缘的四个格子出发，然后遍历完所有格子；

2：从中间的某个格子出发，先遍历完一边的格子，回到这个格子所对的格子，然后遍历另一边的格子。

所以，我们不妨用两个数组来表示这两种情况：

1.a[i]数组表示从最边缘的四个格子中某个出发，遍历完长度为i，个数为2i个格子的所有种类数；

2.b[i]数组表示从除了最边缘的四个格子外的某个中间的格子出发，遍历完一边回到所对的格子；

然后，我们来分别分析a[i]和b[i]两种不同的情况：

1.a[i]第一种情况：先走这个格子（以左上角的格子为例）所对的下面的格子，然后从下面这个格子的位置出发，有两种走法，分别到第二列的两个格子，所以第一种情况有：

2a[i-1]种；a[i]第二种情况：（举例）先从左上角的格子走到第二列某个格子，然后从第二列的格子出发，遍历完右面所有的格子，再回到第二列格子所对的格子，最后到第一列未遍历的格子，所以这种情况就是我们定义的b[i]；a[i]第三种情况：就是遍历完一二列的所有格子，从第三列的格子出发，进行遍历。由于遍历完一二列的所有格子有四种情况，所以第三种情况为：4a[i-2];

所以，a[i]=2a[i-1]+b[i]+4a[i-2];

2.b[i]的情况：b[i]比较简单，只有两种情况，从同一行的格子出发，回到他所对的格子；或者从他对角的格子出发，回到他所对的格子。

所以，b[i]=2*b[i-1];

接下来，就是算总和：

1.四个角：定义sun=4*a[n];

2.设从第i列开始，则前面有i-1列，后面有n-i列。

第i列有两个格子，这两个格子所表示的情况数是相同的，所以只需要讨论一个。

然后，我们以第i列的上面的格子为例，先遍历他的左边，然后遍历右边。(回到他所对的格子，遍历右边时，又分为两种情况。从第i+1列上面的格子开始和从下面的格子开始)

即b[i]2a[n-i],化简得：2*b[i-1]2a[n-i];

同理得：先遍历右边，再遍历左边为:2*b[n-i]2a[i-1];

然后又因为a[1]=1;a[2]=6;b[1]=1；

import java.util.Scanner;

public class 格子刷油漆 {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scan=new Scanner(System.in);
		int n=scan.nextInt();
		long a[]=new long[n+1];
		long b[]=new long[n+1];
		long sum;
		b[1]=1;
		for(int i=2;i<=n;i++){
			b[i]=2*b[i-1]%1000000007;
		}
		a[1]=1;a[2]=6;
		for(int i=3;i<=n;i++){
			a[i]=(2*a[i-1]+b[i]+4*a[i-2])%1000000007;
		}
		sum=(4*a[n])%1000000007;
		for(int i=2;i<n;i++){
			sum+=((8*b[i-1]*a[n-i])%1000000007+(8*b[n-i]*a[i-1])%1000000007)%1000000007;//必须每个项都取余，防止有大于这个数的情况
			sum%=1000000007;
		}
		System.out.println(sum);
	}

}

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转自：https://blog.csdn.net/qq_22891105/article/details/51050565