【题解】洛谷P2532 [AHOI2012]树屋阶梯（卡特兰数+高精）

洛谷P2532：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2532

思路

来自Sooke大佬的推导：

https://www.luogu.org/blog/Sooke/solution-p2532

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define maxn 550
int n;
int a[maxn],b[maxn],ans[maxn*];
int gcd(int a,int b)
{
    if(!b) return a;
    else return gcd(b,a%b);
}
void mul(int x)
{
    int k=;
    for(int i=;i<=ans[];i++)
    {
        ans[i]*=x;
        ans[i]+=k;
        k=ans[i]/;
        ans[i]%=;
    }
    while(k)
    {
        ans[++ans[]]=k%;
        k/=;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)//经过化简的分子分母
    {
        a[i-]=i+n;//分子
        b[i-]=i;//分母
    }
    for(int i=;i<n;i++)
    {
        for(int j=;j<n;j++)
        {
            if(b[j]==) continue;//如果分母是1 则不用约
            int d=gcd(a[i],b[j]);
            if(d!=)//如果gcd不为1 则分子分母同时除gcd约分
            {
                a[i]/=d;
                b[j]/=d;
            }
            if(a[i]==) break;//如果分子已经约完就可以退出
        }
    }
    //此时分母已经为1了 只需要把分子用高精乘起来即是ans
    ans[]=ans[]=;//ans[0]为位数
    for(int i=;i<n;i++)
    {
        if(a[i]==) continue;
        mul(a[i]);
    }
    for(int i=ans[];i>=;i--)
    printf("%d",ans[i]);
}