bzoj 2756 [SCOI2012]奇怪的游戏 二分+网络流

2756：[SCOI2012]奇怪的游戏

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Description

Blinker最近喜欢上一个奇怪的游戏。 
这个游戏在一个 N*M 的棋盘上玩，每个格子有一个数。每次 Blinker 会选择两个相邻
的格子，并使这两个数都加上 1。 
现在 Blinker 想知道最少多少次能使棋盘上的数都变成同一个数，如果永远不能变成同
一个数则输出-1。

Input

输入的第一行是一个整数T，表示输入数据有T轮游戏组成。 
每轮游戏的第一行有两个整数N和M， 分别代表棋盘的行数和列数。 
接下来有N行，每行 M个数。

Output

对于每个游戏输出最少能使游戏结束的次数，如果永远不能变成同一个数则输出-1。

Sample Input

2
2 2
1 2
2 3
3 3
1 2 3
2 3 4
4 3 2

Sample Output

2
-1

HINT

【数据范围】

对于30%的数据，保证  T<=10，1<=N,M<=8

对于100%的数据，保证  T<=10，1<=N,M<=40，所有数为正整数且小于1000000000

Source

对棋盘进行黑白染色
设黑格个数为num1 数值和为sum1
设白格个数为num1 数值和为sum1

设最后都变为x
则
num1 * x – sum1 = num2 * x – sum2
x = (sum1 – sum2) / (num1 – num2)
当num1 ≠ num2时 可以解出 x 再用网络流check即可

对于num1 = num2时 可以发现 对于一个合法的x k>=x都是一个合法的解
因为num1 = num2 => (num1 + num2) % 2 == 0 可以构造一层的满覆盖
所以可以二分x 然后用网络流check

建图：
如果点k为白
建边(s, k, x – v[k])
如果为黑
建边(k, t, x – v[k])
对相邻点u、v (u为白)
建边 (u, v, inf)

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>

 #define inf (1LL<<50)
 #define pa pair<int,int>
 #define ll long long
 #define p(x,y) (x-1)*m+y
 using namespace std;
 int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }

 ll s0,s1;
 int c0,c1;
 int test,n,m,cnt,S,T;
 int xx[]={,,,-},yy[]={,-,,};
 int a[][];
 int last[],h[],q[],cur[];
 bool color[][];
 struct edge{
     int to,next;ll v;
 }e[];

 void insert(int u,int v,ll w)
 {
     e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;e[cnt].v=w;
     e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;e[cnt].v=;
 }
 bool bfs()
 {
     int head=,tail=;
     memset(h,-,sizeof(h));
     q[]=S;h[S]=;
     while(head!=tail)
     {
         int now=q[head];head++;
         for(int i=last[now];i;i=e[i].next)
             if(e[i].v&&h[e[i].to]==-)
             {
                 h[e[i].to]=h[now]+;
                 q[tail++]=e[i].to;
             }
     }
     return h[T]!=-;
 }
 ll dfs(int x,ll f)
 {
     if(x==T)return f;
     ll w,used=;
     for(int i=cur[x];i;i=e[i].next)
         if(h[e[i].to]==h[x]+)
         {
             w=dfs(e[i].to,min(f-used,e[i].v));
             e[i].v-=w;e[i^].v+=w;
             if(e[i].v)cur[x]=i;
             used+=w;if(used==f)return f;
         }
     if(!used)h[x]=-;
     return used;
 }
 ll dinic()
 {
     ll tmp=;
     while(bfs())
     {
         for(int i=S;i<=T;i++)cur[i]=last[i];
         tmp+=dfs(S,inf);
     }
     return tmp;
 }
 bool check(ll x)
 {
     memset(last,,sizeof(last));
     cnt=;S=;T=n*m+;
     ll tot=;
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=m;j++)
             if(color[i][j])
             {
                 insert(S,p(i,j),x-a[i][j]);tot+=x-a[i][j];
                 for(int k=;k<;k++)
                 {
                     int nowx=i+xx[k],nowy=j+yy[k];
                     if(nowx<||nowy<||nowx>n||nowy>m)continue;
                     insert(p(i,j),p(nowx,nowy),inf);
                 }
             }
             else insert(p(i,j),T,x-a[i][j]);
     if(dinic()==tot)return ;
     return ;
 }
 int main()
 {
     test=read();
     while(test--)
     {
         c0=c1=s0=s1=;
         n=read();m=read();
         int mx=;
         for(int i=;i<=n;i++)
             for(int j=;j<=m;j++)
             {
                 a[i][j]=read(),color[i][j]=(i+j)&;
                 mx=max(mx,a[i][j]);
             }
         for(int i=;i<=n;i++)
             for(int j=;j<=m;j++)
                 if(color[i][j])s1+=a[i][j],c1++;
                 else s0+=a[i][j],c0++;
         if(c0!=c1)
         {
             ll x=(s0-s1)/(c0-c1);
             if(x>=mx)
                 if(check(x))
                 {
                     printf("%lld\n",x*c1-s1);
                     continue;
                 }
             puts("-1");
         }
         else
         {
             if(s0!=s1)
             {
                 puts("-1");
                 continue;
             }
             ll l=mx,r=inf;
             while(l<=r)
             {
                 ll mid=(l+r)>>;
                 if(check(mid))r=mid-;
                 else l=mid+;
             }
             printf("%lld\n",(ll)l*c1-s1);
         }
     }
 }