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LOJ

sol

好神啊。果然\(dp\)还是做少了，纪录一下现在的思维吧\(QAQ\)。

我们首先可以发现期望是骗人的，要不然他乘的是什么xjb玩意。

其实就是要求所有方案的最优方案和。

因为\(w_i\)是大于1的，所以能强化先强化，再从大往小打攻击牌。

那么我们枚举用了\(a\)张强化，\(b\)张攻击。

若\(a<k\)，显然强化牌选完，攻击牌从大到小。

否则，选前\(k-1\)大的强化牌，再选最大的攻击牌。

我们如何做到最优呢，这里有一个套路，先排序，这样可以保证每一种方案这一定是最优的。

设\(f[i][j]\)表示用了\(i\)张强化牌最后一张是第\(j\)张的所有的方案的乘积。

设\(g[i][j]\)表示用了\(i\)张攻击牌最后一张是第\(j\)张的所有的方案的和。

注意我们是求所有的方案。

设\(F[i][j]\)表示取了\(i\)张强化牌，用了\(j\)张的方案的乘积。

设\(G[i][j]\)表示取了\(i\)张攻击牌，用了\(j\)张的方案的和。

那么有

\[F[x][y]=\sum_{i=1}^nf[y][i]*\binom{n-i}{x-y}
\]

\[G[x][y]=\sum_{i=1}^ng[y][i]*\binom{n-i}{x-y}
\]

一张强化牌都不能要的时候。\(F[x][y]=\binom{n}{x}\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define gt getchar()
#define ll long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
inline int in()
{
	int k=0;char ch=gt;
	while(ch<'-')ch=gt;
	while(ch>'-')k=k*10+ch-'0',ch=gt;
	return k;
}
const int N=3005,YL=998244353;
inline int MO(const int &a){return a>=YL?a-YL:a;}
inline int ksm(int a,int k){int r=1;while(k){if(k&1)r=1ll*r*a%YL;a=1ll*a*a%YL,k>>=1;}return r;}
int f[N][N],g[N][N],a[N],b[N],sum[N],fac[N],fnv[N],n,m,k;
inline int C(int x,int y){return y>x?0:1ll*fac[x]*fnv[y]%YL*fnv[x-y]%YL;}
inline int qh(int x,int y)
{
	if(y>x)return 0;if(!y)return C(n,x);
	int res=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		res=MO(res+1ll*f[y][i]*C(n-i,x-y)%YL);
	return res;
}
inline int gj(int x,int y)
{
	if(y>x)return 0;if(!y)return 0;
	int res=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		res=MO(res+1ll*g[y][i]*C(n-i,x-y)%YL);
	return res;
}
int main()
{
	fac[0]=fnv[0]=1;
	for(int i=1;i<=3000;++i)fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%YL;fnv[3000]=ksm(fac[3000],YL-2);
	for(int i=3000;i>=1;--i)fnv[i-1]=1ll*fnv[i]*i%YL;
	int t=in();
	while(t--)
	{
		n=in(),m=in(),k=in();
		for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=in();
		for(int i=1;i<=n;++i)b[i]=in();
		std::sort(a+1,a+n+1,std::greater<int>());
		std::sort(b+1,b+n+1,std::greater<int>());
		for(int i=1;i<=n;++i)f[1][i]=a[i],sum[i]=MO(sum[i-1]+a[i]);
		for(int i=2;i<=n;++i)
		{
			for(int j=1;j<=n;++j)f[i][j]=1ll*a[j]*sum[j-1]%YL;
			for(int j=1;j<=n;++j)sum[j] =MO(sum[j-1]+f[i][j]);
		}
		for(int i=1;i<=n;++i)g[1][i]=b[i],sum[i]=MO(sum[i-1]+b[i]);
		for(int i=2;i<=n;++i)
		{
			for(int j=1;j<=n;++j)g[i][j]=MO(1ll*b[j]*C(j-1,i-1)%YL+sum[j-1]);
			for(int j=1;j<=n;++j)sum[j] =MO(sum[j-1]+g[i][j]);
		}
		int ans=0;
		for(int a=0,t=std::min(n,m);a<=t;++a)
		{
			int b=m-a;if(b>n||b<0)continue;
			ans=MO(ans+(a<k?1ll*qh(a,a)*gj(b,k-a)%YL:1ll*qh(a,k-1)*gj(b,1)%YL));
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}