[XIN算法应用]NOI2020美食家
XIN(\(updated 2021.6.4\))
对于很多很多的题目,发现自己并不会之后,往往会直接冲上一个XIN队算法,然而,这样 \(\huge{\text{鲁莽}}\) 的行为只能获得 TLE
,所以,我们要考虑如何拿到最大的部分分值。
noi 2020 美食家
看完题目之后,发现这个题目的范围很鬼畜,似乎只能用 \(\mathcal O(log_2T)\) 的复杂的过去。。。。
之后大脑空白 \(1e9\) 分钟。。。。。。。。。。。。。。。。。
之后目光转向 1 ~ 8
的测试点,发现似乎可以用 \(\mathcal O(nT)\) 的复杂度拿到,所以开始考虑部分分数。
如果使用以往的XIN队算法,那么预测应该最多只拿到 4 个测试点,所以我们就要考虑非纯暴力解法
首先我们要推出方程:怎么推呢,用 \(\huge{\text{杠哥大定理}}\)。
所以方程就是:
\]
之后就可以使用 \(\huge{\text{记忆化}}\)来解决
int xin_team(int x,int tim)
{
if(f[x][tim]) return f[x][tim];
if(x == 1 and !tim)
{ok = true;return c[x];}
else if(tim < 0)
return 0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
int maxx = -0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
for(register int i=0;i<link[x].size();++i)
{
register int y = link[x][i].pos;
int zhuan = xin_team(y,tim - link[x][i].val);
if(zhuan < 0x7f7f7f7f7f7f7f7f)
maxx = max(maxx,zhuan);
}
for(register int i=1;i<=k;++i)
if(x == a[i].x and tim == a[i].t)
{f[x][tim] += a[i].y;break;}
f[x][tim] += maxx + c[x];
// cout<<"x = "<<x<<" time = "<<tim<<endl;
return f[x][tim];
}
这就是 核心代码
复杂度 \(\mathcal O(nT)\) 还算比较 \(\color{red}{\text{优秀}}\)
之后就可以拿到 \(40pts\) 了!
\(code_{tot}:\)
#include<cmath>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define int long long
#define m(c,num) memset(c,num,sizeof c)
#define INF 0x7f7f7f7f
#define debug cout<<"debug"<<endl
#define freopen eat = freopen
#define scanf a14 = scanf
namespace xin_io
{
#define gc() p1 == p2 and (p2 = (p1 = buf) + fread(buf,1,1<<20,stdin),p1 == p2) ? EOF : *p1++
char buf[1<<20],*p1 = buf,*p2 = buf; FILE *eat; int a14;
inline void openfile() {freopen("t.txt","r",stdin);}
inline void outfile() {freopen("o.txt","w",stdout);}
inline int get()
{
int s = 0,f = 1;register char ch = gc();
while(!isdigit(ch))
{if(ch == '-') f = -1;ch = gc();}
while(isdigit(ch))
{s = s * 10 + ch - '0'; ch = gc();}
return s * f;
}
}
static const int maxn = 201,maxt = 52502;
using namespace xin_io;
namespace xin
{
class xin_edge{public:int w,next,ver;}edge[maxn];
class xin_data{public:int pos,val;xin_data(int x,int y):pos(x),val(y){}};
class xin_food{public:int t,x,y;}a[maxn<<2];
int head[maxn],zhi = 0;
inline void add(int x,int y,int z)
{edge[++zhi].ver = y;edge[zhi].w = z;edge[zhi].next = head[x]; head[x] = zhi;}
int c[maxn];
int n,m,t,k;
bool ok = false;
vector <xin_data> link[maxn];
int f[maxn][maxt];
int xin_team(int x,int tim)
{
if(f[x][tim]) return f[x][tim];
if(x == 1 and !tim)
{ok = true;return c[x];}
else if(tim < 0)
return 0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
int maxx = -0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
for(register int i=0;i<link[x].size();++i)
{
register int y = link[x][i].pos;
int zhuan = xin_team(y,tim - link[x][i].val);
if(zhuan < 0x7f7f7f7f7f7f7f7f)
maxx = max(maxx,zhuan);
}
for(register int i=1;i<=k;++i)
if(x == a[i].x and tim == a[i].t)
{f[x][tim] += a[i].y;break;}
f[x][tim] += maxx + c[x];
// cout<<"x = "<<x<<" time = "<<tim<<endl;
return f[x][tim];
}
inline short main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
openfile();
#endif
n = get(); m = get(); t = get(); k = get();
// memset(f,128,sizeof(f));
if(t > 52501) {cout<<-1<<endl;return 0;}
for(register int i=1;i<=n;++i) c[i] = get();
for(register int i=1;i<=m;++i)
{register int x = get(),y = get(),z = get();add(x,y,z),link[y].push_back(xin_data(x,z));}
for(register int i=1;i<=k;++i) a[i].t = get(),a[i].x = get(),a[i].y = get();
int ans = xin_team(1,t);
if(ok)
cout<<ans<<endl;
else
cout<<-1<<endl;
return 0;
}
}
signed main() {return xin::main();}
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