[POJ 1742] Coins 【DP】

题目链接：POJ - 1742

题目大意

现有 n 种不同的硬币，每种的面值为 Vi ，数量为 Ni ，问使用这些硬币共能凑出 [1,m] 范围内的多少种面值。

题目分析

使用一种 O(nm) 的 DP （据说这是类多重背包？），枚举每一种硬币，对于每一种硬币 i 枚举每一个面值 j ，如果这个面值 j 使用前 i-1 种硬币已经可以凑出，就直接跳过，否则尝试加入一个硬币 i ，看是否能凑出 j 。需要满足 (f[j - Vi] == true) && (UseNum[j - Vi] + 1 <= Ni) ，这样就可以了。对于每一个 i ，枚举 j 之前将 UseNum 数组清零。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MaxN = 100 + 5, MaxM = 100000 + 5;

int n, m, Ans;
int V[MaxN], Num[MaxN], UseNum[MaxM];

bool f[MaxM];

int main()
{
	while (true) {
		scanf("%d%d", &n, &m);
		if (n == 0 && m == 0) break;
		for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &V[i]);
		for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &Num[i]);
		Ans = 0;
		for (int i = 1; i <= m; ++i) f[i] = false;
		f[0] = true;
		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			for (int j = 1; j <= m; ++j) UseNum[j] = 0;
			for (int j = V[i]; j <= m; ++j) {
				if (f[j]) continue;
				if (f[j - V[i]] && UseNum[j - V[i]] + 1 <= Num[i]) {
					f[j] = true;
					UseNum[j] = UseNum[j - V[i]] + 1;
				}
			}
		}
		for (int i = 1; i <= m; ++i) if (f[i]) ++Ans;
		printf("%d\n", Ans);
 	}
	return 0;
}