cf201.div1 Number Transformation II 【贪心】

1 题目描述：

　　被给一系列的正整数x1,x2,x3...xn和两个非负整数a和b，通过下面两步操作将a转化为b：

　　1.对当前的a减1。

　　2.对当前a减去a % xi (i=1,2...n)。

　　计算a转化到b最小需要的最短步数。

2 输入

　　第一行包含简单的整数n(1 ≤  n ≤ 10^5)，第二行包含n个用空格分开的整数x1,x2,x3...xn（2 ≤  xi ≤ 10^9），第三行包含两个整数a和b（0  ≤ b ≤  a ≤ 10^9, a - b ≤ 10^6）。

3 输出

　　输出一个整数，a转化为b的最小步数。

4 思路

　　假设dp[k]表示从k+b转化到b所需要的最小步数，然后可以通过计算next=(b+k)-(b+k) % xi(i=1,2..n, next >= b)所能达到的最小值来计算dp[k]，即dp[k]=dp[next-b]+1，这其实是一个贪心的选择，总是让每一步尽量产生大的跨度。为什么可以这样计算？由于dp[k]是一个递增函数。假设存在t，使得dp[k] = dp[k - t] + 1（k+b通过一步可以转化到k-t+b），如果t=1，显然dp[k-1]<dp[k];如果t > 1, 必然有dp[k-1] <= dp[k - t]+1，因为k+b可以通过一步转化为k-t+b，那么k-1+b也必然存在一步转化为k-t+b(只要k+b先-1转化为k+b-1，然后k+b-1必然就可以转化为k-t+b)。

5实现

 #include <stdio.h>
 #include <iostream>     // std::cout
 #include <algorithm>    // std::sort
 #include <vector>       // std::vector
 #include <functional>

 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 int n, x[], a, b;

 int main ( int argc, char *argv[] )
 {
     int i, t, tt, ans;

     scanf("%d", &n);
     for(i = ; i < n; i++)
         scanf("%d", &x[i]);
     scanf("%d%d", &a, &b);
     std::sort(x, x + n, std::greater<int>());
     n = std::unique(x, x + n) - x;

     ans = ;
     while (a != b)
     {
         tt = a - ;
         for (i = ; i < n; i++)
         {
             t = a - (a % x[i]);
             if (t < b)
                 x[i--] = x[--n];
             else
                 tt = min(t, tt);
         }
         a = tt;
         ans++;
     }
     printf("%d\n", ans);
     return ;
 }                /* ----------  end of function main  ---------- */