BZOJ 1057: [ZJOI2007]棋盘制作 悬线法求最大子矩阵+dp
1057: [ZJOI2007]棋盘制作
Description
国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一,和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想,棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵,对应八八六十四卦,黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q,正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手,他已不满足于普通的棋盘与规则,于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片,每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘,当然,他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘(当然,不管哪种,棋盘必须都黑白相间,即相邻的格子不同色),所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积,从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你,你能帮助他么?
Input
第一行包含两个整数N和M,分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵,表示这张矩形纸片的颜色(0表示白色,1表示黑色)。
Output
包含两行,每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积,第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积(注意正方形和矩形是可以相交或者包含的)。
Sample Input
1 0 1
0 1 0
1 0 0
Sample Output
6
HINT
对于100%的数据,N, M ≤ 2000
Source
题解:
对于第一问,我们简单DP就好了
第二问:http://blog.csdn.net/clove_unique/article/details/50512624
悬线法求最大子矩阵这么经典我不造
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = +, M = , mod = 1e9+, inf = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
//不同为1,相同为0
int dp[N][N],a[N][N],n,m,L[N][N],R[N][N],H[N][N];
void solve() {
for(int i=;i<=n;i++) {
L[i][] = ;
for(int j=;j<=m;j++) L[i][j] = (L[i][j-]+)*(a[i][j]^a[i][j-]);
R[i][m] = ;
for(int j=m-;j>=;j--) R[i][j] = (R[i][j+]+)*(a[i][j]^a[i][j+]);
}
for(int i=;i<=m;i++) H[][i]=;
for(int i=;i<=n;i++) {
for(int j=;j<=m;j++) {
if(a[i-][j]^a[i][j]) {
H[i][j] = H[i-][j]+;
L[i][j] = min(L[i-][j],L[i][j]);
R[i][j] = min(R[i-][j],R[i][j]);
}
else H[i][j] = ;
}
}
int ans = ;
for(int i=;i<=n;i++) {
for(int j=;j<=m;j++) {
ans=max(ans,H[i][j]*(R[i][j]+L[i][j]+));
}
}
cout<<ans<<endl;
}
void DP() {
for(int i=;i<=m;i++) dp[n][i] = ;
for(int i=;i<=n;i++) dp[i][m] = ;
int ans = ;
for(int i=n-;i>=;i--) {
for(int j=m-;j>=;j--) {
if(a[i][j]!=a[i+][j]&&a[i][j]!=a[i][j+]&&a[i][j]==a[i+][j+]) {
dp[i][j] = min(dp[i+][j],min(dp[i][j+],dp[i+][j+])) +;
ans = max(ans,dp[i][j]);
}
else dp[i][j] = ;
}
}
cout<<ans*ans<<endl;
}
int main() {
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
DP();
solve();
}
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