【BZOJ 3659】 3659: Which Dreamed It （Matrix-Tree&BEST theorem ）

3659: Which Dreamed It

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Description

有n个房间，每个房间有若干把钥匙能够打开特定房间的门。

你会做这么件事情：

最初你在房间1。

每当你到达一个房间，你可以选择该房间的一把钥匙，前往该钥匙对

应的房间，并将该钥匙丢到垃圾桶中。

你希望：最终回到房间1，且垃圾桶中有所有的钥匙。

求方案数。两组方案不同，当且仅当使用钥匙的顺序不同。注意，每

把钥匙都是不同的。

Input

 有多组数据。

对于每组数据第一行输入一个数n，表示房间数。

接下来n行依次描述每个房间：

首先一个数s，表示这个房间的钥匙数目，接下来s个数，分别描述每把

钥匙能够打开的房间的门。

输入以n-0结尾。

Output

对于每组数据，输出方案数，为了方便你的输出，请将答案对1000003取模。

Sample Input

1
0
2
1 1
1 2
0

Sample Output

1
0

HINT

在第一组样例中，没有钥匙，则方案数为1。

在第二组样例中，你不可能使用第二个房间的钥匙，所以方案数为0。

房间数小于等于100，钥匙数小于等于200000。

数据组数也不是特别多。

Source

【分析】

　　这种题叫做结论题。

　　%CA爷

　　然后这里有两个结论 
　　1.有向图以i为根的树形图的数目=基尔霍夫矩阵去掉第i行和第i列的主子式的行列式的值(即Matrix-Tree定理不仅适用于求无向图生成树数目,也适用于求有向图树形图数目) 
　　2.以某个点为起点的欧拉回路数=该点为根的树形图数*(所有点出度-1)的乘积(本名BEST theorem) 
　　关于BEST theorem可以提供一个wiki上的讲解:about BEST theorem

　　最后还有乘上起点的出度？【怎么没说。。

【我觉得我Mod那里应该有问题，但是我没有被卡哦。。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define LL long long
 const int Mod=;
 #define Maxn 1000010

 int a[][],m[],fac[Maxn];

 int qpow(int x,int b)
 {
     x%=Mod;
     int ans=;
     while(b)
     {
         if(b&) ans=1LL*ans*x%Mod;
         x=1LL*x*x%Mod;
         b>>=;
     }
     return ans;
 }

 int gauss(int n)
 {
     if (n==) return ;
     int ans=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int t=i;
         for(int j=i+;j<=n;j++) if(a[j][i]>a[t][i]) t=j;
         if(a[t][i]==) return ;
         if(t!=i)
         {
             ans=-ans;
             for(int j=;j<=n;j++) swap(a[t][j],a[i][j]);
         }
         int ny=qpow(a[i][i],Mod-);
         for(int j=i+;j<=n;j++)
         {
             int nw=1LL*ny*a[j][i]%Mod;
             for(int k=i;k<=n;k++) a[j][k]-=1LL*a[i][k]*nw%Mod,a[j][k]=(a[j][k]%Mod+Mod)%Mod;
         }
     }
     for(int i=;i<=n;i++) ans=1LL*ans*a[i][i]%Mod;
     ans=(ans%Mod+Mod)%Mod;
     return ans;
 }

 int main()
 {
     int n;
     fac[]=;for(int i=;i<=Mod;i++) fac[i]=1LL*fac[i-]*i%Mod;
     while()
     {
         scanf("%d",&n);
         if(!n) break;
         memset(a,,sizeof(a));
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%d",&m[i]);
             for(int j=;j<=m[i];j++)
             {
                 int x;
                 scanf("%d",&x);
                 if(i!=x) a[i][x]--,a[i][i]++;
             }
         }
         if(n==&&!m[]) {printf("1\n");continue;}
         int ans=;
         for(int i=;i<=n;i++) ans=1LL*ans*fac[m[i]-]%Mod;
         ans=1LL*ans*m[]%Mod;
         ans=1LL*ans*gauss(n-)%Mod;
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }

2017-04-16 20:11:07