ZOJ3690—Choosing number

题目链接：https://vjudge.net/problem/ZOJ-3690

题目意思： 有n个人，每个人可以从m个数中选取其中的一个数，而且如果两个相邻的数相同，则这个数大于等于k，问这样的数一共有多少种选择，结果取模。

思路：可能是算递推式子的能力还不够吧？没有推出来。这里我们我们运用划分的思想定义F[i]表示有i个人且最后一个人选的数组大于k选择数量，G[i]表示有i个人且最后一个人选的数组小于等于k的数量。

我们可以得到以下递推式子：

F[i]=(m-k)*(F[i-1]+G[i-1]),注：第i个人选择的数大于k，当然是i-1个人最后一个人选择的数大于k和最后一个人小于等于k的数量之和乘以大于k的数的数量，因为第i个人选择的是大于k的数，所以不被题目的限制条件限制。

G[i]=k*F[i-1]+(k-1)*G[i-1],注：第i个人选择的数小于等于k，当然是i-1个人最后一个人选择大于k的数量乘以k加上i-1个人最后一个人选择小于等于k，为了让相邻的选择不同，所以乘以（k-1）。

答案就是G[n]+F[n]。

算递推式子的时候，看到这种以某个数k为限制的时候，应该以k为划分去思考问题。对今后算递推式子也算有点启发吧。

代码：（有了递推式子以后代码就很简单了，套路的矩阵快速幂）

 //Author: xiaowuga
 #include <bits/stdc++.h>
 #define maxx INT_MAX
 #define minn INT_MIN
 #define inf 0x3f3f3f3f
 #define size 2
 #define MOD 1000000007
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 ll a,b,c;
 struct Matrix{
     ll mat[][];
     void clear(){
         memset(mat,,sizeof(mat));
     }
     Matrix operator * (const Matrix & m) const{
         Matrix tmp;
         for(int i=;i<size;i++)
             for(int j=;j<size;j++){
                 tmp.mat[i][j]=;
                 for(int k=;k<size;k++){
                     tmp.mat[i][j]+=mat[i][k]*m.mat[k][j]%MOD;
                     tmp.mat[i][j]%=MOD;
                 }
             }
         return tmp;
     }
 };
 Matrix POW(Matrix m,ll k){
     Matrix ans;
     ans.clear();
     for(int i=;i<size;i++) ans.mat[i][i]=;
     while(k){
         if(k&) ans=ans*m;
         k/=;
         m=m*m;
     }
     return ans;
 }
 int main() {
     ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();
     while(cin>>a>>b>>c){
         Matrix m;
         m.clear();
         m.mat[][]=m.mat[][]=b-c;
         m.mat[][]=c;m.mat[][]=c-;
         Matrix ans=POW(m,a-);
         ll ans1=,ans2=;
         ans1=((ans.mat[][]*(b-c))%MOD+(ans.mat[][]*c)%MOD)%MOD;
         ans2=((ans.mat[][]*(b-c))%MOD+(ans.mat[][]*c)%MOD)%MOD;
         cout<<(ans1+ans2)%MOD<<endl;
     }
     return ;
 }