Vijos 1451 圆环取数 【区间DP】
背景
小K攒足了路费来到了教主所在的宫殿门前,但是当小K要进去的时候,却发现了要与教主守护者进行一个特殊的游戏,只有取到了最大值才能进去Orz教主……
描述
守护者拿出被划分为n个格子的一个圆环,每个格子上都有一个正整数,并且定义两个格子的距离为两个格子之间的格子数的最小值。环的圆心处固定了一个指针,一开始指向了圆环上的某一个格子,你可以取下指针所指的那个格子里的数以及与这个格子距离不大于k的格子的数,取一个数的代价即这个数的值。指针是可以转动的,每次转动可以将指针由一个格子转向其相邻的格子,且代价为圆环上还剩下的数的最大值。
现在对于给定的圆环和k,求将所有数取完所有数的最小代价。
格式
输入格式
输入文件cirque.in的第1行有两个正整数n和k,描述了圆环上的格子数与取数的范围。
第2行有n个正整数,按顺时针方向描述了圆环上每个格子上的数,且指针一开始指向了第1个数字所在的格子。
所有整数之间用一个空格隔开,且不超过10000。
输出格式
输出文件cirque.out仅包括1个整数,为取完所有数的最小代价。
样例1
样例输入1
6 1
4 1 2 3 1 3
样例输出1
21
限制
对于20%的数据,n≤10,k≤3;
对于40%的数据,n≤100,k≤10;
对于60%的数据,n≤500,k≤20;
对于100%的数据,n≤2000,k≤500;时限1s。
提示
如上图所示,第一步不转动指针,取走4、3两个数,代价为7;
第2步指针顺时针转动2格,圆环上最大数为3,代价为6,取走1、2、3两个数,代价为6;
第3步指针顺时针转动1格,代价为1,取走剩下的一个数1,代价为1;
最小代价为7+6+6+1+1=21。
题目链接:
题目大意:
N个数顺序排成一个圈,指针指向第一个数,目标是把所有数取走(取后数字消失但是位置依然保留)。每次可以同时取指针左右各k格(含指针)
取一个数的费用是数本身的大小,移动指针的费用是每移动一格花费目前剩余数字最大的。问最小花费。
题目思路:
【区间DP】
根据规则可以发现,取数字的花费是固定的 sum(1~n),所以只用考虑移动的费用。并且移动过程中肯定是边移边取,所以未取的数字都集中在中间。
首先一开始指针在1的时候肯定把左右两边的k个都取了。接着就破环成链,k+2~n-k是未取的数字。
dp[i][j]表示从i到j区间全部取完的最小花费,且此时指针指向i-1(dp[i][j]和dp[j][i]方向不同)
转移方程分为两个,一个是顺着原来的方向移动一格,另一个是移动到另一边,二者取最优。
预处理出区间最大值即可(nlogn或n2)
//
//by coolxxx
/*
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
#include<bitset>
#include<memory.h>
#include<time.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
//#include<stdbool.h>
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
*/
#include<bits/stdc++.h>
#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
#define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
#define lowbit(a) (a&(-a))
#define sqr(a) ((a)*(a))
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define eps (1e-8)
#define J 10000
#define mod 1000000007
#define MAX 0x7f7f7f7f
#define PI 3.14159265358979323
#define N 2004
using namespace std;
typedef long long LL;
double anss;
LL aans;
int cas,cass;
int n,m,lll,ans;
int a[N],sum[N];
int maxx[N][N],dp[N][N]; int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("1.txt","r",stdin);
// freopen("2.txt","w",stdout);
#endif
int i,j,k,l;
int x,y,z;
// for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)
// for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
// while(~scanf("%s",s))
while(~scanf("%d",&n))
{
scanf("%d",&m);
mem(dp,);mem(maxx,);sum[]=;
for(i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
sum[i]=sum[i-]+a[i];
dp[i][i]=maxx[i][i]=a[i];
}
if(+m+m>=n)
{
printf("%d\n",sum[n]);
continue;
}
for(i=;i<=n;i++)
for(j=i+;j<=n;j++)
maxx[i][j]=maxx[j][i]=max(maxx[i][j-],a[j]);
for(l=;l<n-m-m;l++)
{
for(i=m+;i+l<=n-m;i++)
{
j=i+l;
dp[i][j]=min(dp[i+][j]+maxx[i][j],dp[j-][i]+((i-m-)+(n-j-m))*maxx[i][j]);
}
for(i=n-m;i-l>=m+;i--)
{
j=i-l;
dp[i][j]=min(dp[i-][j]+maxx[i][j],dp[j+][i]+((j-m-)+(n-i-m))*maxx[i][j]);
}
}
x=max(dp[m+][n-m],dp[n-m][m+])+sum[n];
printf("%d\n",x);
}
return ;
}
/*
// //
*/
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