Codeforces913E. Logical Expression

现有串x=11110000,y=11001100,z=10101010,通过这三个串只用与或非三种操作到达给定的串，优先级非>或>与，可以加括号，问表达式最短的里面字典序最小的是谁，有<=10000个询问。

一个串，经过某种变换，到达另一个串，这种转移关系用图论极其合适。那么问题就转化成了一个最短路问题，其中最短包含题目的两个条件。

然而，“某种变换”，即与或非，能否进行，跟优先级息息相关的。这里所关系到的优先级其实指的是最后一次操作的优先级。因此把最后一次操作是谁也列入状态。

然后就划一下优先级，可以发现括号和非同级(3)，然后与(2)，然后或(1)。这样就可以转移了：>=3级的可以加非，>=2级的可以加与，>=1级的可以加或，而与和或都需要枚举其他所有不低于当前状态优先级的状态来转移，所以复杂度(n^2*log(n)*字符串比较)，大约是(n^3)。

 #include<string.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<stdio.h>
 //#include<assert.h>
 #include<algorithm>
 #include<string>
 #include<queue>
 #include<iostream>
 using namespace std;

 int n=,x=,y=,z=;

 bool ls(const string &a,const string &b)
 {
     if (a.length()!=b.length()) return a.length()<b.length();
     return a<b;
 }

 #define maxn 311
 string dis[maxn][];
 struct qnode
 {
     int id,p;
     bool operator < (const qnode &b) const {return ls(dis[id][p],dis[b.id][b.p]);}
     bool operator > (const qnode &b) const {return ls(dis[b.id][b.p],dis[id][p]);}
 };
 priority_queue<qnode,vector<qnode>,greater<qnode> > q;
 void insert(int a,int b,string s)
 {
     if (dis[a][b].empty() || ls(s,dis[a][b]))
     {
         dis[a][b]=s;
         q.push((qnode){a,b});
     }
 }
 void dijkstra()
 {
     insert(x,,"x");
     insert(y,,"y");
     insert(z,,"z");
     while (!q.empty())
     {
         const qnode now=q.top(); q.pop();
         if (now.p==)
         {
             insert(now.id^(n-),,"!"+dis[now.id][now.p]);
             insert(now.id,,dis[now.id][now.p]);
         }
         else if (now.p==)
         {
             for (int i=;i<n;i++) if (i!=now.id)
                 for (int j=;j<=;j++)
                     if (!dis[i][j].empty())
                     {
                         insert(now.id&i,,dis[now.id][]+"&"+dis[i][j]);
                         insert(now.id&i,,dis[i][j]+"&"+dis[now.id][]);
                     }
             insert(now.id,,dis[now.id][now.p]);
             insert(now.id,,"("+dis[now.id][now.p]+")");
         }
         else
         {
             for (int i=;i<n;i++) if (i!=now.id)
                 for (int j=;j<;j++)
                     if (!dis[i][j].empty())
                     {
                         insert(now.id|i,,dis[now.id][]+"|"+dis[i][j]);
                         insert(now.id|i,,dis[i][j]+"|"+dis[now.id][]);
                     }
             insert(now.id,,"("+dis[now.id][now.p]+")");
         }
     }
 }

 int T;
 int main()
 {
     dijkstra();
     scanf("%d",&T);
     while (T--)
     {
         int now=;
         for (int j=,x;j<;j++) scanf("%1d",&x),(x && (now+=(<<j)));
         cout<<dis[now][]<<endl;
     }
     return ;
 }

然而由于最长串是非常短的，所以也可以n^2*最长串*字符串比较，即更新到没有状态被更新时退出最短路。