P3715 [BJOI2017]魔法咒语

用基本词汇组成\(L\)长度的单词,其中不能包含禁忌词汇

用禁忌词汇建强大的\(tire\)图

解决:

分类讨论,\(L<=100\)用普通dp暴力在\(tire\)图上用基本词汇跑,不能包含禁忌词汇

显然,\(L<=10^8\)肯定会超时的,注意到基本词汇的长度\(<=2\),矩阵优化一下

构造矩阵是一个难点,左边的矩阵两部分,我们要把\(dp_{i-2}与dp_{i-1}\)矩乘后达到\(dp_{i-1}与dp_{i}\)

右边的矩阵四部分

\((1)空 (2)len=2\)

$(3)单位矩阵(4)len=1 $

构造到此为止 直接快速幂就好了

My complete code

#include<bits/stdc++.h>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL maxn=1010;
const LL MOD=1e9+7;
LL n,m,L,nod=1,ans;
LL son[maxn][30],end[maxn],fail[maxn],len[maxn],dp[maxn][maxn];
char ji[maxn][maxn];
inline void Insert(char *s){
LL l=strlen(s),now=1;
for(LL i=0;i<l;++i){
LL c=s[i]-'a';
if(!son[now][c])
son[now][c]=++nod;
now=son[now][c];
}
end[now]=true;
}
inline void Fbuild(){
queue<LL> que;
for(LL i=0;i<26;++i)
if(son[1][i]){
que.push(son[1][i]);
fail[son[1][i]]=1;
}else
son[1][i]=1;
while(que.size()){
LL u=que.front(); que.pop();
for(LL i=0;i<26;++i){
LL v=son[u][i];
if(v){
fail[v]=son[fail[u]][i];
que.push(v);
end[v]|=end[fail[v]];
}else
son[u][i]=son[fail[u]][i];
}
}
}
struct mat{
LL m[300][300];
}a,b,r;
inline LL Go(LL now,LL c){
return (end[son[now][c]])?-1:son[now][c];
}
inline mat Mul(const mat &x,const mat &y){
mat res;
memset(res.m,0,sizeof(res.m));
for(LL i=1;i<=2*nod;++i)
for(LL j=1;j<=2*nod;++j)
for(LL k=1;k<=2*nod;++k)
res.m[i][j]=(res.m[i][j]+x.m[i][k]*y.m[k][j]%MOD)%MOD;
return res;
}
inline void Pow(LL mi){
while(mi){
if(mi&1)
r=Mul(r,b);
b=Mul(b,b);
mi>>=1;
}
}
int main(){
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&L);
for(LL i=1;i<=n;++i){
scanf(" %s",ji[i]);
len[i]=strlen(ji[i]);
}
for(LL i=1;i<=m;++i){
char s[maxn];
scanf(" %s",s);
Insert(s);
}
Fbuild();
if(L<=100){
dp[0][1]=1;
for(LL i=0;i<L;++i)
for(LL j=1;j<=nod;++j){
if(!dp[i][j])
continue;
for(LL k=1;k<=n;++k){//沿着基本串走
if(i+len[k]>L)
continue;
LL now=j;
for(LL q=0;q<len[k]&&now!=-1;++q)
now=Go(now,ji[k][q]-'a');
if(now!=-1)
dp[i+len[k]][now]=(dp[i+len[k]][now]+dp[i][j])%MOD;
}
}
for(LL i=1;i<=nod;++i)
ans=(ans+dp[L][i])%MOD;
printf("%lld",ans);
return 0;
} a.m[1][1+nod]=1;
for(LL i=1;i<=nod;++i)
b.m[i+nod][i]=1;
for(LL i=1;i<=nod;++i)
for(LL j=1;j<=n;++j){
if(len[j]!=1)
continue;
LL now=i;
if(end[now])
continue;
now=Go(now,ji[j][0]-'a');
if(now!=-1)
++b.m[nod+i][nod+now];
}
for(LL i=1;i<=nod;++i)
for(LL j=1;j<=n;++j){
if(len[j]!=2)
continue;
LL now=i;
if(end[now])
continue;
now=Go(now,ji[j][0]-'a');
if(now==-1)
continue;
now=Go(now,ji[j][1]-'a');
if(now!=-1)
++b.m[i][nod+now];
}
for(LL i=1;i<=2*nod;++i)
r.m[i][i]=1;
Pow(L);
a=Mul(a,r);
for(LL i=1;i<=nod;++i)
ans=(ans+a.m[1][nod+i])%MOD;
printf("%lld",ans);
return 0;
}

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