bzoj3534 [Sdoi2014]重建

变形的$Martix-Tree$定理

发现我们要求的是$\prod_{i \in E}{p_{i}} * \prod_{i \notin E}{(1-p_{i})}$

然后呢? 矩阵树对重边也有效对吧。考虑带权图，发现建出来的矩阵的任何一个$n-1$阶主子式的行列式的值都是其所有生成树的边权之积的和

那么就可以搞了，考虑每一条边权为$\frac{p_{i}}{(1-p_{i})}$，最后再乘一个$\prod{(1-p_{i})}$即可

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #define eps 1e-10
 #define N 55
 using namespace std;
 int n;
 double g[N][N],a[N][N],ans=,tmp=;
 void gauss(){
     n--;
     for(int k=;k<=n;k++){
         int bst=k;
         for(int i=k+;i<=n;i++)
             if(fabs(a[i][k])>fabs(a[bst][k]))bst=i;
         if(bst!=k){
             for(int i=k;i<=n;i++)
                 swap(a[k][i],a[bst][i]);
             ans*=-;
         }
         for(int i=k+;i<=n;i++){
             double t=a[i][k]/a[k][k];
             for(int j=k;j<=n;j++)
                 a[i][j]-=t*a[k][j];
         }
         ans*=a[k][k];
     }
 }
 int main(){
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=n;j++)
             scanf("%lf",&g[i][j]);
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=i+;j<=n;j++){
             if(g[i][j]==)g[i][j]-=eps;
             tmp*=(-g[i][j]);
             g[i][j]=g[i][j]/(-g[i][j]);
             a[i][i]+=g[i][j];a[j][j]+=g[i][j];
             a[i][j]=-g[i][j];a[j][i]=-g[i][j];
         }
     }
     gauss();
     printf("%0.10lf\n",ans*tmp);
     return ;
 }