BZOJ_3996_[TJOI2015]线性代数_最大权闭合子图

Description

给出一个N*N的矩阵B和一个1*N的矩阵C。求出一个1*N的01矩阵A.使得

D=(A*B-C)*A^T最大。其中A^T为A的转置。输出D

Input

第一行输入一个整数N,接下来N行输入B矩阵,第i行第J个数字代表Bij.
接下来一行输入N个整数,代表矩阵C。矩阵B和矩阵C中每个数字都是不超过1000的非负整数。

Output

输出最大的D

Sample Input

3
1 2 1
3 1 0
1 2 3
2 3 7

Sample Output

2

HINT

1<=N<=500


根据乘法分配律可知,对于$b(i,j)$ ,只有$a[i],a[j]$ 都选才会有贡献。

而选择$a[j]$会导致选择$-c[j]$.

可以发现这是个最大权闭合子图的模型。

$S->b[i][j],b[i][j]->c[i],b[i][j]->c[j],c[i]->T$

代码:

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 300050
#define M 2000050
#define inf 100000000
int head[N],to[M],nxt[M],flow[M],cnt=1,sum,n;
int dep[N],Q[N],l,r,S,T,idx[510][510],c[510];
inline void add(int u,int v,int f) {
to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt; flow[cnt]=f;
to[++cnt]=u; nxt[cnt]=head[v]; head[v]=cnt; flow[cnt]=0;
}
bool bfs() {
memset(dep,0,sizeof(dep));
l=r=0;Q[r++]=S;dep[S]=1;
while(l<r) {
int x=Q[l++],i;
for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
if(!dep[to[i]]&&flow[i]) {
dep[to[i]]=dep[x]+1;
if(to[i]==T) return 1;
Q[r++]=to[i];
}
}
}
return 0;
}
int dfs(int x,int mf) {
if(x==T) return mf;
int i,nf=0;
for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
if(dep[to[i]]==dep[x]+1&&flow[i]) {
int tmp=dfs(to[i],min(mf-nf,flow[i]));
if(!tmp) dep[to[i]]=0;
nf+=tmp;
flow[i]-=tmp;
flow[i^1]+=tmp;
if(nf==mf) break;
}
}
return nf;
}
void dinic() {
int f;
while(bfs()) while(f=dfs(S,inf)) sum-=f;
printf("%d\n",sum);
}
int main() {
int i,j,x;
scanf("%d",&n);
S=n*n+n+1;T=S+1;
int tot=0;
for(i=1;i<=n;i++) {
for(j=1;j<=n;j++) {
idx[i][j]=++tot;
scanf("%d",&x);
sum+=x;
add(S,tot,x);
}
}
for(i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d",&c[i]);
add(i+n*n,T,c[i]);
}
for(i=1;i<=n;i++) {
for(j=1;j<=n;j++) {
add(idx[i][j],n*n+i,inf);
add(idx[i][j],n*n+j,inf);
}
}
dinic();
}

BZOJ_3996_[TJOI2015]线性代数_最大权闭合子图的更多相关文章

  1. BZOJ_4873_[Shoi2017]寿司餐厅_最大权闭合子图

    BZOJ_4873_[Shoi2017]寿司餐厅_最大权闭合子图 题意:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4873 分析:我们发现分数正负 ...

  2. BZOJ3996:[TJOI2015]线性代数(最大权闭合子图)

    Description 给出一个N*N的矩阵B和一个1*N的矩阵C.求出一个1*N的01矩阵A.使得 D=(A*B-C)*A^T最大.其中A^T为A的转置.输出D Input 第一行输入一个整数N,接 ...

  3. [TJOI2015] 线性代数 - 最大权闭合子图

    展开 \(D=(AB-C)A^T\\ =\sum_{i=1}^n(\sum_{j=1}^na_jb_{j,i}-c_i)a_i\\ =\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^na_ia_jb_{ ...

  4. b2OJ_1565_[NOI2009]植物大战僵尸_拓扑排序+最大权闭合子图

    b2OJ_1565_[NOI2009]植物大战僵尸_拓扑排序+最大权闭合子 题意:n*m个植物,每个植物有分数(可正可负),和能保护植物的位置.只能从右往左吃,并且不能吃正被保护着的,可以一个不吃,求 ...

  5. bzoj 3996 线性代数 —— 最大权闭合子图

    题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3996 把题中的式子拆开看看,发现就是如下关系: 如果 a[i] == 1 && ...

  6. P2762 太空飞行计划问题 最大权闭合子图

    link:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2762 题意 承担实验赚钱,但是要花去对应仪器的费用,仪器可能共用.求最大的收益和对应的选择方案. 思路 这道 ...

  7. P2805 [NOI2009]植物大战僵尸 + 最大权闭合子图 X 拓扑排序

    传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2805 题意 有一个n * m的地图,你可以操纵僵尸从地图的右边向左边走,走的一些地方是有能量值的,有些地方会被 ...

  8. BZOJ1565 [NOI2009]植物大战僵尸(拓扑排序 + 最大权闭合子图)

    题目 Source http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1565 Description Input Output 仅包含一个整数,表示可以 ...

  9. HDU 3879 Base Station(最大权闭合子图)

    经典例题,好像说可以转化成maxflow(n,n+m),暂时只可以勉强理解maxflow(n+m,n+m)的做法. 题意:输入n个点,m条边的无向图.点权为负,边权为正,点权为代价,边权为获益,输出最 ...

随机推荐

  1. Dubbo性能调优参数及原理

    本文是针对 Dubbo 协议调用的调优指导,详细说明常用调优参数的作用域及源码. Dubbo调用模型 常用性能调优参数 参数名 作用范围 默认值 说明 备注 threads provider 200 ...

  2. python抽象类+抽象方法实现接口(interface)

    #python没有类似于java和C#的接口类(interface),需要使用抽象类 和抽象方法来实现接口功能 #!/usr/bin/env python#_*_ coding:utf-8 _*_ f ...

  3. RA layer request failed

    新整的Eclipse环境出现这个问题,细化内容是不能connect,后来想起切换Eclipse底层库的事情,然后打开Eclipse的SVN设置.把SVN Client借口由JavaHL改为PureJa ...

  4. XYC2016上半年工作笔记整理

    只要团队在,做那个方向都可能 这个产品的用户群人均价值高 第一次产品介绍会议就介绍了产品的初期全部目标功能 传统互联网人的产品思路比较偏媒体内容服务特性. 产品转化率高说明了其发展势头 任何一个形式变 ...

  5. windows10 conda python多版本切换

    之前为了学习安装了python2.7是通过anaconda2安装的 现在想换用Python3  所以寻找版本并存 可以来回切换的方法 打开命令提示符,记住是命令提示符 不是win10自带的window ...

  6. 新导入的eclipse项目报错,找不到java包,找不到web.xml文件报错。

    新导入的项目可能会出现报错,特别是web项目.我这里提供一种解决方法: 1.右击项目,选择“属性” 2.选择 Resource->java build path->libraries 图中 ...

  7. 在Java中谈尾递归--尾递归和垃圾回收的比较(转载)

    我不是故意在JAVA中谈尾递归的,因为在JAVA中谈尾递归真的是要绕好几个弯,只是我确实只有JAVA学得比较好,虽然确实C是在学校学过还考了90+,真学得没自学的JAVA好 不过也是因为要绕几个弯,所 ...

  8. leetCode刷题(找到最长的回文字符串)

    Given a string, find the length of the longest substring without repeating characters. Examples: Giv ...

  9. Python入门、练手、视频资源汇总,拿走别客气!

    摘要:为方便朋友,重新整理汇总,内容包括长期必备.入门教程.练手项目.学习视频. 一.长期必备. 1. StackOverflow,是疑难解答.bug排除必备网站,任何编程问题请第一时间到此网站查找. ...

  10. ArcCore重构-头文件引用问题的初步解决

    基于官方arc-stable-9c57d86f66be,AUTOSAR版本3.1.5   基本问题 1. 头文件引用混乱,所有头文件通过从搜索路径(-I)中引用,存在名称污染问题,需加入路径信息:   ...