[HNOI2012]永无乡

题目描述

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连通的。

现在有两种操作：

B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。

Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪座，请你输出那个岛的编号。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q，表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。对于 20%的数据 n<=1000,q<=1000 对于 100%的数据 n<=100000,m<=n，q<=300000

输出格式：

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

-1

2

5

1

2
题解：
splay+并查集
并查集判断两点是否联通，每个节点对应一个平衡树
splay用启发式合并，通过线段树思想和调整顺序可以做到不用旋转

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 using namespace std;

 const int MAXN=,MAXM=;

 int tot2,tot1,s[MAXN],pre[MAXM],ch[MAXM][],key[MAXM];

 int size[MAXM],root[MAXN],n,m,set[MAXN],a[MAXN],sz,id[MAXN];

 void NewNode(int &x,int fa,int k)

 {

     if (tot2) x=s[tot2--];

     else x=++tot1;

     key[x]=k;

     size[x]=;

     pre[x]=fa;

     ch[x][]=ch[x][]=;

 }

 int find(int x)

 {

     if (set[x]!=x) set[x]=find(set[x]);

     return set[x];

 }

 void pushup(int x)

 {

     int lson=ch[x][],rson=ch[x][];

     size[x]=size[lson]+size[rson];

 }

 void insert(int &x,int l,int r,int d)

 {

     x=++sz;

     if (l==r)

     {

      size[x]=;

      return;

 }

     int mid=(l+r)>>;

      if(d<=mid) insert(ch[x][],l,mid,d);

      else insert(ch[x][],mid+,r,d);

      pushup(x);

 }

 int merge(int x,int y)

 {

     if (!x) return y;

     if (!y) return x;

     ch[x][]=merge(ch[x][],ch[y][]);

     ch[x][]=merge(ch[x][],ch[y][]);

     pushup(x);

     return x;

 }

 int query(int x,int l,int r,int k)

 {

      if(l==r) return l;

      int mid=(l+r)>>;

     if(size[ch[x][]]>=k) return query(ch[x][],l,mid,k);

     else return query(ch[x][],mid+,r,k-size[ch[x][]]);

 }

 void erase(int r)

 {

     if (!r) return ;

     s[++tot2]=r;

     erase(ch[r][]);

     erase(ch[r][]);

 }

 void bridge_union(int x,int y)

 {

     int l=find(x),r=find(y);

     if (l!=r)

     {

         if (size[root[l]]<size[root[r]]) swap(l,r);

          set[r]=l;size[root[l]]+=size[root[r]];

          merge(root[l],root[r]);

          erase(root[r]);

     }

 }

 char get_op()

 {

     char ch=getchar();

     while (ch!='B'&&ch!='Q') ch=getchar();

     return ch;

 }

 int main()

 {int i,j,x,y,q,opt;

     cin>>n>>m;

       for (i=;i<=n;i++)

       {

           scanf("%d",&a[i]);

           id[a[i]]=i;

            set[i]=i;

       }

       for (i=;i<=n;i++)

        insert(root[i],,n,a[i]);

        for (i=;i<=m;i++)

        {

            scanf("%d%d",&x,&y);

            bridge_union(x,y);

        }

        cin>>q;

     for (i=;i<=q;i++)

     {

         opt=get_op();

         scanf("%d%d",&x,&y);

         if (opt=='Q')

         {

             int l=find(x);

              if (size[root[l]]<y) printf("-1\n");

              else

             printf("%d\n",id[query(root[l],,n,y)]);

         }

         else

         {

             bridge_union(x,y);

         }

     }

 }