算法题丨4Sum

描述

Given an array S of n integers, are there elements a, b, c, and d in S such that a + b + c + d = target?

Find all unique quadruplets in the array which gives the sum of target.

Note: The solution set must not contain duplicate quadruplets.

示例

Given array S = [1, 0, -1, 0, -2, 2], and target = 0.

A solution set is:
[
  [-1,  0, 0, 1],
  [-2, -1, 1, 2],
  [-2,  0, 0, 2]
]

算法分析

难度：中

分析：给定整型数组和指定一个整型目标值，从整形数组中找出4个不同的元素，使得4个元素之和等于目标值，返回结果为所有满足上述条件的元素组合。

思路：思路可以参考3Sum，主要难度是由原先的找3个元素之和，变成了找4个元素之和。这种情况下，其实有点像解魔方：玩五阶魔方就是从五阶降到四阶，然后再从四阶降到三阶，最后再按照玩三阶魔方的方法解决问题。

最终的解法，其实就是在3阶解法的基础上，在外层再套一层4阶的循环，并做一些基础的判断，复杂度也是在3阶n²基础上*n=n³，当然，这种算法也可推广到n阶。

代码示例(C#)

public IList<IList<int>> FourSum(int[] nums, int target)
{
    List<IList<int>> res = new List<IList<int>>();
    if (nums.Length < 4) return res;

    //排序
    Array.Sort(nums);
    //4阶判断
    for (int i = 0; i < nums.Length - 3; i++)
    {
        //如果最近4个元素之和都大于目标值，因为数组是排序的，后续只可能更大，所以跳出循环
        if (nums[i] + nums[i + 1] + nums[i + 2] + nums[i + 3] > target) break;
        //当前元素和最后3个元素之和小于目标值即本轮最大值都小于目标值，则本轮不满足条件，跳过本轮
        if (nums[i] + nums[nums.Length - 1] + nums[nums.Length - 2] + nums[nums.Length - 3] < target)
            continue;
        //防止重复组合
        if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;

        //3阶判断
        for (int j = i + 1; j < nums.Length - 2; j++)
        {
            //原理同4阶判断
            if (nums[i] + nums[j] + nums[j + 1] + nums[j + 2] > target) break;
            if (nums[i] + nums[j] + nums[nums.Length - 1] + nums[nums.Length - 2] < target)
                continue;

            int lo = j + 1, hi = nums.Length - 1;
            while (lo < hi)
            {
                //已知元素 nums[i],nums[j],剩下2个元素做夹逼
                int sum = nums[i] + nums[j] + nums[lo] + nums[hi];
                if (sum == target)
                {
                    res.Add(new List<int> { nums[i], nums[j], nums[lo], nums[hi] });
                    while (lo < hi && nums[lo] == nums[lo + 1]) lo++;
                    while (lo < hi && nums[hi] == nums[hi - 1]) hi--;
                    lo++;
                    hi--;
                }
                //两边夹逼
                else if (sum < target) lo++;
                else hi--;
            }
        }
    }
    return res;
}

复杂度

• 时间复杂度：O (n³).
• 空间复杂度：O (1).

附录

• 系列目录索引
• 代码实现(C#版)
• 相关算法
  • Two Sum
  • 3Sum
  • 3Sum Closest