李白打酒|2014年蓝桥杯B组题解析第三题-fishers

李白打酒

话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。

一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。他边走边唱：

无事街上走，提壶去打酒。 逢店加一倍，遇花喝一斗。

这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。

请你计算李白遇到店和花的次序，可以把遇店记为a，遇花记为b。则：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像这样的答案一共有多少呢？请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。

注意：通过浏览器提交答案。答案是个整数。不要书写任何多余的内容。

思路一：递归，dfs搜索全部方案（全排列），在出口处筛选条件（5个店、10次花、酒数位0、最后一次遇到的是花...）

思路二：递归，dfs搜索前14个位置，放入5个店的方案，筛选条件（正好把酒喝完）

思路三：二进制枚举

思路一代码

#include<iostream>
using namespace std;

int ans = 0;

void dfs(char a[],int k,int shop,int flower,int num){
	//出口
	if(num<0){
		return;
	}

	//最后递归出口 当k==16时 并且恰好手中的酒的斗数 == 0
	if(k == 16 && num == 0){
		if(a[15] == 'b' && num == 0){
			ans++;
		}
		return;
	}

	//如果还能遇到商店
	if(shop>0){
		a[k] = 'a';
		dfs(a,k+1,shop-1,flower,num*2);
		a[k] = '0';
	}
	//如果还能遇到花
	if(flower>0){
		a[k] = 'b';
		dfs(a,k+1,shop,flower-1,num-1);
		a[k] = '0';
	}
}

int main(){
	char a[20];
	for(int i=1;i<20;i++){
		a[i] = 0;
	}
	int shop = 5;
	int flower = 10;
	dfs(a,1,shop,flower,2);
	cout<<ans<<endl;
}

思路三代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
	int sum;
	int shop = 0;
	int flower = 0;
	int ans = 0;
	for(int i=0;i<(1<<14);i++){//2^14-1种方案
		sum = 2;
		shop = 0;
		flower = 0;
		for(int j=0;j<14;j++){//枚举当前方案每一位,当前位是1表示是花 0表示是酒店
			if(i&(1<<j)){
				flower++;
				sum--;
			}else{
				shop++;
				sum*=2;
			}
		}
		//最后一次遇到的是花 且sum==1
		if(flower==9 && shop==5 && sum==1){
			ans++;
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}
//14