【BZOJ 4031】 4031: [HEOI2015]小Z的房间 （Matrix-Tree Theorem）

4031: [HEOI2015]小Z的房间

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MB
Submit: 1089  Solved: 533

Description

你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。

你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希望统计一共有多少种可行的方案。

Input

第一行两个数分别表示n和m。

接下来n行，每行m个字符，每个字符都会是’.’或者’*’，其中’.’代表房间，’*’代表柱子。

Output

一行一个整数，表示合法的方案数 Mod 10^9

Sample Input

3 3
...
...
.*.

Sample Output

15

HINT

对于前100%的数据，n,m<=9

Source

【分析】

　　也是裸的矩阵树定理。

　　这道题的模数呢就要我们用到那个O（n^3logn）的不用求逆元的方法啦。

　　

具体看代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define Mod 1000000000
 #define LL long long

 int a[][],num[][];
 char s[][];
 int bx[]={,,,-,},
     by[]={,,,,-};

 int gauss(int n)
 {
     int ans=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         for(int j=i+;j<=n;j++)
         {
             while(a[j][i])
             {
                 int nw=a[i][i]/a[j][i];
                 for(int k=i;k<=n;k++)
                 {
                     a[i][k]-=1LL*nw*a[j][k]%Mod;
                     a[i][k]%=Mod;
                     swap(a[i][k],a[j][k]);
                 }
                 ans=Mod-ans;
             }
         }
         if(!a[i][i]) return ;
         ans=1LL*ans*a[i][i]%Mod;
     }
     ans=(ans%Mod+Mod)%Mod;
     return ans;
 }

 int main()
 {
     int n,m;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%s",s[i]+);
     int cnt=;
     for(int i=;i<=n;i++)
      for(int j=;j<=m;j++) if(s[i][j]=='.') num[i][j]=++cnt;
     memset(a,,sizeof(a));
     for(int i=;i<=n;i++)
      for(int j=;j<=m;j++) if(s[i][j]=='.')
      {
          for(int k=;k<=;k++)
          {
              int nx=i+bx[k],ny=j+by[k];
              if(nx<||nx>n||ny<||ny>m||s[nx][ny]=='*') continue;
              a[num[i][j]][num[nx][ny]]--;
              a[num[i][j]][num[i][j]]++;
          }
      }
     printf("%d\n",gauss(cnt-));
     return ;
 }

2017-04-16 21:41:20