poj 2955"Brackets"(区间DP)

传送门

https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/9852294.html

题意：

　　给你一个只由 '(' , ')' , '[' , ']' 组成的字符串s[ ]，求最大匹配？

题解：

　　定义dp[ i ][ j ] : 从第i个字符到第j个字符的最大匹配。

　　步骤：

　　　　(1) : 如果s[ i ] 与 s[ j ]匹配，那么dp[ i ][ j ] =  2+dp[ i+1 ][ j-1 ];反之，dp[ i ][ j ] = 0;

　　　　(2) : 接下来，从 i 到 j 将区间划分成两部分[ i , k ]和[ k+1 , j ]，( i ≤ k ≤ j-1 )，状态转移方程为

　　　　　　dp[ i ][ j ]=max( dp[ i ][ j ] , dp[ i ][ k ]+dp[ k+1 ][ j ] );

AC代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 const int maxn=+;

 char s[maxn];
 int dp[maxn][maxn];

 // (int)'(' = 40,(int)')' = 41;
 // (int)'[' = 91,(int)']' = 93;
 bool isMatch(int i,int j){//判断s[i]与s[j]是否匹配
     return (s[j]-s[i] ==  || s[j]-s[i] == ) ? true:false;
 }
 int Solve()
 {
     int sLen=strlen(s);
     int res=;
     for(int i=;i < sLen;++i)
     {
         dp[i][i]=;
         dp[i][i+]=(isMatch(i,i+) ? :);
         res=dp[i][i+];
     }
     for(int len=;len <= sLen;++len)//区间长度
     {
         for(int i=;i+len- < sLen;++i)
         {
             int j=i+len-;
             dp[i][j]=(isMatch(i,j) ? +dp[i+][j-]:);
             for(int k=i;k < j;++k)
                 dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+][j]);
             res=max(res,dp[i][j]);
         }
     }
     return res;
 }
 int main()
 {
 //    freopen("C:\\Users\\lenovo\\Desktop\\in.txt\\poj2955.txt","r",stdin);
     while(scanf("%s",s) && s[] != 'e')
         printf("%d\n",Solve());

     return ;
 }

　　分析：

　　　　能使用区间DP，必须得满足两个条件：

　　　　(1) : 问题具有最优子结构

　　　　　　如果区间对于状态转移方程：dp[ i ][ j ]=max( dp[ i ][ j ] , dp[ i ][ k ]+dp[ k+1 ][ j ] );

　　　　　　如果子结构dp[ i , k ],dp[ k+1 , j ]所求的解为最优解，那么dp[ i , j ]必定也是最优解，反之亦成立。

　　　　(2) : 无后效性

　　　　　　区间[ i , j ]的子区间 [ i , k ] 和 [ k+1 , j ] 是通过何种方式取得最优解的并不影响 [ i , j ] 是以何种方式取得最优解