BZOJ3110 [Zjoi2013]K大数查询 树套树 线段树 整体二分 树状数组

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题目传送门 - BZOJ3110

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题意概括

　　有N个位置，M个操作。操作有两种，每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置，每个位置加入一个数c。如果是2 a b c形式，表示询问从第a个位置到第b个位置，第C大的数是多少。

N,M<=50000
a<=b<=N
1操作中abs(c)<=N
2操作中c<=Maxlongint

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UPD(2018-04-01):之前抄的树套树是真的丑到爆。今天用分治做了一遍QAQ。

题解

　　让我们来考虑神奇的分治算法。

　　整体二分！！（当你会了）

　　首先当你已经掌握了树状数组的区间加和区间询问（如果不会->点这里）

　　我们考虑二分答案。

　　注意进行以下操作要严格按照输入时间先后顺序来。

　　首先对于加进去的数字c，我们把他变成n-c+1，这样就把询问前k大变成了前k小。

　　如果是修改操作，如果修改的值比当前的mid值小，就修改，并扔到左区间里面。否则扔到右边。

　　如果是询问操作，如果在当前的状态下，该询问的区间内查询到的数的个数res比当前询问的c要大（或者相等），那么显然答案在左区间，把他扔到左边，否则把他的c减掉res再扔到右边去。

　　然后递归分治两个区间就可以了。

　　（本质是个二分答案的升级版）

　　

　　然而博主非常非常非常非常非常非常的菜。千辛万苦调出样例，交一发WA。找了半天发现树状数组打萎掉了。

　　然后推式子不下于3遍。校对lych大佬的代码不下于5遍，还是没发现错误。

　　woc心态爆炸bonebonebone！

　　还是没发现错误。

　　

　　

　　

　　发现了。最难发现的地方。tree[2][N]打成了tree[N][2]……QAQ

　　

　　

　　

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=50005;
int n,m,id[N],tmpL[N],tmpR[N];
LL tree[2][N];
int lowbit(int x){
	return x&-x;
}
void add(int t,int x,int y){
	for (;x<=n+1;x+=lowbit(x))
		tree[t][x]+=y;
}
void update(int L,int R,int v){
	add(0,L,v),add(1,L,v*L);
	add(0,R+1,-v),add(1,R+1,-v*(R+1));
}
LL sum(int t,int x){
	LL ans=0;
	for (;x>0;x-=lowbit(x))
		ans+=tree[t][x];
	return ans;
}
LL query(int L,int R){
	return sum(0,R)*(R+1)-sum(0,L)*L-sum(1,R)+sum(1,L);
}
struct opts{
	int type,a,b,c,ans;
	void get(){
		scanf("%d%d%d%d",&type,&a,&b,&c);
		if (type==1)
			c=n-c+1;
	}
}a[N];
void solve(int xL,int xR,int L,int R){
	if (L>R)
		return;
	if (xL==xR){
		for (int i=L;i<=R;i++)
			a[id[i]].ans=xL;
		return;
	}
	int xmid=(xL+xR)>>1;
	int l=0,r=0;
	for (int i=L;i<=R;i++)
		if (a[id[i]].type==1){
			if (a[id[i]].c<=xmid)
				tmpL[++l]=id[i],update(a[id[i]].a,a[id[i]].b,1);
			else
				tmpR[++r]=id[i];
		}
		else {
			LL res=query(a[id[i]].a,a[id[i]].b);
			if (res>=a[id[i]].c)
				tmpL[++l]=id[i];
			else
				tmpR[++r]=id[i],a[id[i]].c-=res;
		}
	for (int i=1;i<=l;i++)
		if (a[tmpL[i]].type==1)
			update(a[tmpL[i]].a,a[tmpL[i]].b,-1);
	for (int i=L;i<=L+l-1;i++)
		id[i]=tmpL[i-(L-1)];
	for (int i=R-r+1;i<=R;i++)
		id[i]=tmpR[i-(R-r)];
	solve(xL,xmid,L,L+l-1);
	solve(xmid+1,xR,R-r+1,R);
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=m;i++)
		a[i].get(),id[i]=i;
	memset(tree,0,sizeof tree);
	solve(1,2*n+1,1,m);
	for (int i=1;i<=m;i++)
		if (a[i].type==2)
			printf("%d\n",n-a[i].ans+1);
	return 0;
}

　　

———————old———————(2017-12-19)

题解

　　树套树裸题。

　　外层套权值线段树，内层套区间线段树。

　　标记永久化比较好写。

　　空间随便卡卡就过去了。

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代码

#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=50005,NN=N*2,K=220;
struct Position_Segment_Tree{
	int tot,ls[N*K],rs[N*K];
	LL add[N*K],sum[N*K];
	void clear(){
		tot=0;
		memset(ls,0,sizeof ls);
		memset(rs,0,sizeof rs);
		memset(add,0,sizeof add);
		memset(sum,0,sizeof sum);
	}
	void update(int &rt,int le,int ri,int xle,int xri){
		if (!rt)
			rt=++tot;
		if (xle<=le&&ri<=xri){
			add[rt]++;
			return;
		}
		sum[rt]+=xri-xle+1;
		int mid=(le+ri)>>1;
		if (xri<=mid)
			update(ls[rt],le,mid,xle,xri);
		else if (xle>mid)
			update(rs[rt],mid+1,ri,xle,xri);
		else {
			update(ls[rt],le,mid,xle,mid);
			update(rs[rt],mid+1,ri,mid+1,xri);
		}
	}
	LL query(int rt,int le,int ri,int xle,int xri){
		if (!rt)
			return 0;
		if (xle<=le&&ri<=xri)
			return sum[rt]+add[rt]*(xri-xle+1);
		int mid=(le+ri)>>1;
		LL res=add[rt]*(xri-xle+1);
		if (xri<=mid)
			return res+query(ls[rt],le,mid,xle,xri);
		else if (xle>mid)
			return res+query(rs[rt],mid+1,ri,xle,xri);
		else
			return res+query(ls[rt],le,mid,xle,mid)
					  +query(rs[rt],mid+1,ri,mid+1,xri);
	}
}PST;
int n,nn,m;
int tr[NN*4];
void update(int rt,int le,int ri,int pos,int xle,int xri){
	PST.update(tr[rt],1,n,xle,xri);
	if (le==ri)
		return;
	int mid=(le+ri)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
	if (pos<=mid)
		update(ls,le,mid,pos,xle,xri);
	else
		update(rs,mid+1,ri,pos,xle,xri);
}
int query(int rt,int le,int ri,int xle,int xri,LL k){
	if (le==ri)
		return le;
	int mid=(le+ri)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
	LL Rz=PST.query(tr[rs],1,n,xle,xri);
	if (k<=Rz)
		return query(rs,mid+1,ri,xle,xri,k);
	else
		return query(ls,le,mid,xle,xri,k-Rz);
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	nn=n*2+1;
	PST.clear();
	while (m--){
		int op,a,b,c;
		scanf("%d%d%d%d",&op,&a,&b,&c);
		if (op==1)
			update(1,1,nn,c+n+1,a,b);
		else
			printf("%d\n",query(1,1,nn,a,b,c)-n-1);
	}
	return 0;
}