POJ 1061 青蛙的约会（扩展欧几里德算法）

题意：两只青蛙在同一个纬度上跳跃，给定每个青蛙的开始坐标和每秒跳几个单位，纬度长为L，求它们相遇的最短时间。

析：开始，一看只有一组数据，就想模拟一下，觉得应该不会超时，但是不幸的是TLE了，我知道这肯定是一个数学题，不过刚开始没想到是扩展欧几里德，后来才发现这个可以转化为这个算法。

我们假设刚开始它们的坐标分别是x，y，它们的速度分别是m，n，坐标轴长为L，那么经过t次跳跃后它们的距离之差就是L（想一想是不是，可以画图看看）。

所以(mt-x) - (nt-y) = kL;可转化为kL + (n-m)t = x - y。只有满足gcd(L, n-m) 是x-y的倍数才有解。

通过扩展欧几里德求得是t不一定是正数，所以我们要求最小的非负整数，tt = L / d, t = (t % tt + tt) % tt。

代码如下：

#include <iostream>

using namespace std;
typedef long long LL;

void exgcd(LL a, LL b, LL &d, LL &x, LL &y){
    if(!b){ d = a;  x = 1;  y = 0;  }
    else { exgcd(b, a%b, d, y, x);  y -= x * (a/b); }
}

int main(){
    LL n, m, xx, yy, d = 0, l, k, t;
    cin >> xx >> yy >> m >> n >> l;
    exgcd(l, n-m, d, k, t);
    if((xx-yy) % d != 0)  cout << "Impossible\n";
    else{
        t = t * ((xx-yy)/d);
        LL tt = l / d;
        t = (t % tt + tt) % tt;
        cout << t << endl;

    }
    return 0;
}