【洛谷T7153】（考试） 中位数

题目描述

给定 n 个数 a1, a2, ..., an，求这 n 个数两两的差值（共 n(n−1)

2 个）的中位数。

输入格式：

第一行一个正整数 n，表示数的个数。

接下来一行 n 个正整数，分别为 a1, a2, ..., an。

输出格式：

一行一个数表示差值的中位数。

输入输出样例

输入样例#1：

3

4 2 6

输出样例#1：

2

题解

这里貌似没有数据范围。。。。

好吧

我补一下。。

30%数据保证O(n^2)能出解

100%数据n<=2000000，且结果是整数

首先，我们来看看30大暴力

依次求出所有的差（O（n^2））

排序，求解

但是，正解是啥？

先提前剧透一下：二分

我们每次二分出一个值（中位数）

然后判断是否可行

如何判断？首先对所有数进行一次排序

接着，从当前数开始

计算一下加上中位数后比它小的数的个数

最后，统计一下加了几个数

如果 大于/小于 了数字差的数量的一半 就想 小/大 的地方继续二分

这样求完。。。发现，，还是有点问题。。

的确，

中位数要么是一个数列中的值，

要么是两个数的平均值

所以，要求出两个中位数并且计算它们的平均值即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 2000100
ll n;
ll a[MAX];
ll tot;
ll ans;
inline int read()
{
       register int x=0,t=1;
       register char ch=getchar();
       while((ch>'9'||ch<'0')&&ch!='-')ch=getchar();
       if(ch=='-'){t=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
       return x*t;
}
int main()
{
       n=read();
       for(int i=1;i<=n;++i)
          a[i]=read();
       sort(&a[1],&a[n+1]);
       tot=(ll)(n-1)*n/2;
       ll L=0,R=a[n]-a[1];
       while(L<R)//二分找答案
       {
                ll mid=(L+R)>>1;
                ll tt=0,pp=1;
                for(int i=1;i<=n;++i)
                {
                        while(a[pp]<=a[i]+mid&&pp<=n)++pp;
                        tt+=n-pp+1;
                }
                if(tt*2>tot)L=mid+1;
                else        R=mid;
       }
       ans=R;
       L=0;R=a[n]-a[1];
       while(L<R)//中位数可能是两个的平均数，所以要二分两次
       {
                ll mid=(L+R)>>1;
                ll tt=0,pp=1;
                for(int i=1;i<=n;++i)
                {
                        while(a[pp]<=a[i]+mid&&pp<=n)++pp;
                        tt+=n-pp+1;
                }
                if(tt*2>=tot)L=mid+1;
                else        R=mid;
       }
       cout<<((ans+R)>>1)<<endl;
       return 0;
}