[SCOI2009]粉刷匠(动态规划,序列dp,背包)

分别对每块木板做区间dp,设\(g[i][j]\)表示前i个格子,刷恰好j次,并且第i格是合法的最多合法的格子数.从前往后枚举断点来转移就好了.

这样处理再出来\(g[i][j]\)每一块木板i刷j次的最大合法格子数.

最后再合并每块木板的答案,用\(dp[i][j]\)表示前i块木板,一共恰好刷了k次的最大合法格子数,用刷表法暴力背包合并就好了.

很详细的注释.

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define maxn 55
using namespace std;
int n,m,T,ans,sum[maxn],dp[maxn][maxn*maxn];
int f[maxn][maxn],g[maxn][maxn];
char s[maxn];
//分别对每块木板区间dp
//再用背包来合并
int main()
{
	cin>>n>>m>>T;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s",s+1);
		memset(g,0x8f,sizeof(g));
		g[0][0]=0;
		for(int j=1;j<=m;j++)sum[j]=sum[j-1]+(s[j]=='1');//蓝色的前缀和
		//g[j][k]当前木板表示前j个格子,刷k次的最多合法的格子数,并且j是合法的格子
		for(int j=1;j<=m;j++)
			for(int k=1;k<=j;k++)
				for(int l=0;l<j;l++)
				{
					if(s[j]=='1')g[j][k]=max(g[j][k],g[l][k-1]+sum[j]-sum[l]);
					else g[j][k]=max(g[j][k],g[l][k-1]+j-l-sum[j]+sum[l]);
				}
		//f[j][k]表示第i块木板,恰好刷k次的最多合法格子数
		for(int j=0;j<=m;j++)
			for(int k=0;k<=j;k++)
				f[i][k]=max(f[i][k],g[j][k]);
	}
	//dp[i][j]表示前i个块木板,恰好刷j次的最多的合法格子数
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<=T&&j<=i*m-m;j++)
			for(int k=0;k<=m;k++)
				dp[i][j+k]=max(dp[i][j+k],dp[i-1][j]+f[i][k]);
	for(int i=0;i<=T;i++)ans=max(ans,dp[n][i]);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}