【数学】XMU 1597 GCD

题目链接：

　　http://acm.xmu.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1597

题目大意：

　　求(a^m-b^m, aⁿ-bⁿ)，结果取模1000000007，a,b互质(1<=b < a<= 10¹⁸,1<=m,n<=10¹⁸)

题目思路：

　　【数论】

　　gcd(a^m-b^m,aⁿ-bⁿ) mod p=(a^gcd(m,n)-b^gcd(m,n))mod p=(a mod p)^{gcd(m,n) mod(p-1)}-(b mod p)^{gcd(m,n) mod(p-1)}。

　　快速幂。

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 //by coolxxx
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 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<string>
 #include<iomanip>
 #include<memory.h>
 #include<time.h>
 #include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<string.h>
 #include<stdbool.h>
 #include<math.h>
 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
 #define lowbit(a) (a&(-a))
 #define sqr(a) ((a)*(a))
 #define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
 #define eps 1e-8
 #define J 10
 #define MAX 0x7f7f7f7f
 #define PI 3.1415926535897
 #define mod 1000000007
 using namespace std;
 long long n,m,lll,ans,cas;
 long long a,b,aa,bb;
 long long gcd(long long a,long long b)
 {
     if(!b)return a;
     return gcd(b,a%b);
 }
 long long quickpow(long long a,long long n)
 {
     long long c=a,t=;
     while(n)
     {
         if(n&)t=(t*c)%mod;
         c=(c*c)%mod;
         n>>=;
     }
     return t;
 }
 int main()
 {
     #ifndef ONLINE_JUDGE
 //    freopen("1.txt","r",stdin);
 //    freopen("2.txt","w",stdout);
     #endif
     int i,j,k;
 //    while(~scanf("%s",s1))
 //    while(~scanf("%d",&n))
 //    for(scanf("%d",&cas),l=1;l<=cas;l++)
     while(~scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&m,&n))
     {
         a=(a-)%mod+;
         b=(b-)%mod+;
         lll=gcd(m,n)%(mod-);
         aa=quickpow(a,lll);
         bb=quickpow(b,lll);
         ans=(aa-bb+mod)%mod;
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }