像素点的Hessian矩阵

最近开始学习图像处理相关知识，碰到对像素点求黑塞矩阵查了资料才搞懂。

给定一个图像f（x，y）上的一点（x，y）。其黑塞矩阵如下：

因为导数的公式是
f'(x)=(f(x+dx)-f(x))/dx
在数字图像里,通常用相邻像素的灰度值来计算,它们的距离 dx=1。一阶导数就是相邻像素的灰度值的差
f'(x) = f(x+1)-f(x)
从二维图像来看,沿X方向和Y方向的一阶偏导数分别为
f'x(x,y) = f(x+1,y)-f(x,y)
f'y(x,y) = f(x,y+1)-f(x,y)
把一阶偏导数的计算结果仍然看作是一枚图像的话,可以对它再做X方向或者Y方向的一阶偏导计算Dxx,Dyy,Dxy 中的小写字母就表示的是两次一阶偏导数的计算方向.

比如
Dxx = [f(x+1,y)-f(x,y)] - [f(x,y)-f(x-1,y)]
Dyy = [f(x,y+1)-f(x,y)] - [f(x,y)-f(x,y-1)]
Dxy = [f(x+1,y+1)-f(x,y+1)] - [f(x+1,y)-f(x,y)]

DYX = [f(x+1,y+1)-f(x+1,y)] - [f(x,y+1)-f(x,y)]