最小割板子题——[USACO5.4]奶牛的电信

今天邱神给我们讲了图论，还讲了一下网络流算法。自己找了一个洛谷板子题。

题目描述

农夫约翰的奶牛们喜欢通过电邮保持联系，于是她们建立了一个奶牛电脑网络，以便互相交流。这些机器用如下的方式发送电邮：如果存在一个由c台电脑组成的序列a1,a2,...,a(c)，且a1与a2相连，a2与a3相连，等等，那么电脑a1和a(c)就可以互发电邮。

很不幸，有时候奶牛会不小心踩到电脑上，农夫约翰的车也可能碾过电脑，这台倒霉的电脑就会坏掉。这意味着这台电脑不能再发送电邮了，于是与这台电脑相关的连接也就不可用了。

有两头奶牛就想：如果我们两个不能互发电邮，至少需要坏掉多少台电脑呢？请编写一个程序为她们计算这个最小值。

以如下网络为例：

* /  - *

这张图画的是有2条连接的3台电脑。我们想要在电脑1和2之间传送信息。电脑1与3、2与3直接连通。如果电脑3坏了，电脑1与2便不能互发信息了。
输入输出格式
输入格式：

第一行 四个由空格分隔的整数：N,M,c1,c2.N是电脑总数(<=N<=)，电脑由1到N编号。M是电脑之间连接的总数(<=M<=)。最后的两个整数c1和c2是上述两头奶牛使用的电脑编号。连接没有重复且均为双向的(即如果c1与c2相连，那么c2与c1也相连)。两台电脑之间至多有一条连接。电脑c1和c2不会直接相连。

第2到M+1行 接下来的M行中，每行包含两台直接相连的电脑的编号。

输出格式：

一个整数表示使电脑c1和c2不能互相通信需要坏掉的电脑数目的最小值。

输入输出样例
输入样例#： 复制

输出样例#： 复制

之前说最小割的答案等于最大流，但是发现直接写是不对的。为什么呢？因为这个题有一个坑！就是这个题其实不是求的是最小割边，而是最小割点。最小割边的答案就是最大流的答案，但是最小割点不是啊。。。怎么办呢？

只能转化。把割点再构图的时候转化成割边就行了呗！怎么构图呢？我们考虑拆点，把一个点拆为两个，之间的连边为1，然后题上给的边的权值设为无限大。然后跑最大流就可以了！

上代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
#define duke(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define inf 99999999
template <class T>
void read(T &x)
{
    char c;
    bool op = ;
    while(c = getchar(),c > '' || c < '')
        if(c == '-') op = ;
    x = c - '';
    while(c = getchar(),c >= '' && c <= '')
        x = x *  + c - '';
    if(op == )
        x = -x;
}
struct node{
    int x,y,c,nxt,other;
};
node a[];
int len = ,last[],st,ed;
int list[];
void add(int x,int y,int w)
{
    int k1,k2;
    a[++len].nxt = last[x];
    k1 = len;
    a[len].x = x;
    a[len].y = y;
    a[len].c = w;
    last[x] = len;
    a[++len].nxt = last[y];
    k2 = len;
    a[len].x = y;
    a[len].y = x;
    a[len].c = ;
    last[y] = len;
    a[k1].other = k2;
    a[k2].other = k1;
}
int h[];
bool bfs()
{
    memset(h,,sizeof(h));
    h[st] = ;
    int head,tail;
    list[] = st;
    head = ;
    tail = ;
    while(head != tail)
    {
        int x = list[head];
        for(int k = last[x];k;k = a[k].nxt)
        {
            int y = a[k].y;
            if(a[k].c >  && h[y] == )
            {
                h[y] = h[x] + ;
                list[tail++] = y;
            }
        }
        head++;
    }
    if(h[ed] > )
    return true;
    else
    return false;
}
int find(int x,int f)
{
    if(x == ed)
    {
        return f;
    }
    int s = ,t;
    for(int k = last[x];k;k = a[k].nxt)
    {
        int y = a[k].y;
        if(s < f && h[y] == (h[x] + ) && a[k].c > )
        {
            t = find(y,min(a[k].c,f - s));
            s += t;
            a[k].c -= t;
            a[a[k].other].c += t;
        }
    }
    if(s == )
    h[x] = ;
    return s;
}
int main()
{
    int n,m;
    read(n);read(m);
    read(st);read(ed);
    len = ;
    st += n;
    memset(last,,sizeof(last));
    duke(i,,n)
    {
        add(i,i + n,);
        add(i + n,i,);
    }
    duke(i,,m)
    {
        int x,y,z;
        read(x);read(y);
        add(x + n,y,inf);
        add(x,y + n,);
        add(y + n,x,inf);
        add(y,x + n,);
    }
    int s = ,t;int l = ;
    while(bfs() == true)
    {
        s += find(st,inf);
    }
    cout<<s<<endl;
    return ;
}
/*
3 2 1 2
1 3
2 3
*/