[TJOI2009]猜数字

题目描述

　　现有两组数字，每组k个，第一组中的数字分别为：a1，a2，...，ak表示，第二组中的数字分别用b1，b2，...，bk表示。其中第二组中的数字是两两互素的。求最小的非负整数n，满足对于任意的i，n - ai能被bi整除。

输入输出格式

　　输入数据的第一行是一个整数k，（1 ≤ k ≤ 10）。接下来有两行，第一行是：a1，a2，...，ak，第二行是b1，b2，...，bk

输出所求的整数n。

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　　也就是求出n，让n满足bi|n-ai。我们将式子转化一下，bi|n-ai => n-aiΞ0(mod bi) => nΞai(mod bi)，也就是一个同余方程了。如果只解决这一个，我们可以直接一个扩欧敲下去，但这里有k个方程。我们再看题，题目要求我们求出最小的n满足所有同余方程，并且b1,b2...bn两两互质。这不就是中国剩余定理吗？所以把板子打上去就可以了。这题要注意的是ai可能为负数，不过我们把它转成正的就可以了。还有就是直接乘会爆long long，所以我们还要用到喜闻乐见的龟快速乘。

#include <cstdio>
#define maxn 15
using namespace std;

long long a[maxn], b[maxn], m[maxn], t[maxn];

inline long long read(){
    register long long x(), f=; register char c(getchar());
    while(c<''||''<c){ if(c=='-') f=-; c=getchar(); }
    while(''<=c&&c<='')
        x=(x<<)+(x<<)+(c^), c=getchar();
    return x*f;
}

inline long long mul(long long a, long long b, long long c){
    long long ans=;
    while(b){
        if(b&) ans=(ans+a)%c;
        a=(a<<)%c;
        b>>=;
    }
    return ans;
}

void ex_gcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y){
    if(!b) x=, y=;
    else{
        long long x1, y1;
        ex_gcd(b, a%b, x1, y1);
        x=y1, y=x1-a/b*y1;
    }
}

int main(){
    long long n=read();
    for(register int i=; i<=n; i++) a[i]=read();
    for(register int i=; i<=n; i++) b[i]=read();
    for(register int i=; i<=n; i++) a[i]=(a[i]%b[i]+b[i])%b[i];
    long long tot=, tmp;
    for(register int i=; i<=n; i++) tot*=b[i];
    for(register int i=; i<=n; i++) m[i]=tot/b[i];
    for(register int i=; i<=n; i++) ex_gcd(m[i], b[i], t[i], tmp),t[i]=(t[i]%b[i]+b[i])%b[i];
    long long ans=;
    for(register int i=; i<=n; i++) ans=(ans+mul(mul(a[i],m[i],tot),t[i],tot))%tot;
    ans=(ans+tot)%tot;
    printf("%lld\n", ans);
    return ;
} 

　　刚学懂中国剩余定理的可以来肝这个裸题。