【JZOJ4784】【NOIP2016提高A组模拟9.15】Map

题目描述

输入

输出

样例输入

4 4 2

1 2

2 3

3 2

3 4

1 2

1 4

样例输出

14

数据范围

样例解释

upd:保证原图连通。

“不相交路径”的定义为不存在相同的边。可以存在相同的点。重边视为不同的边。

对于样例：

原图有2个安全点对为(2,3),(3,2)

询问1答案为4，新增的安全点对为(1,2),(1,3),(2,1)(3,1)

询问2答案为10，新增的安全点对为(1,2),(1,3),(1,4),(2,1)(2,4),(3,1),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)

因此输出14

解法

利用边双连通分量缩点，再利用lca统计答案。

代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define ln(x,y) (ll)(log(x)/log(y))
#define sqr(x) ((x)*(x))
using namespace std;
const char* fin="aP3.in";
const char* fout="aP3.out";
const ll inf=0x7fffffff;
const ll maxn=400007,maxm=maxn*4,maxk=22;
ll n,m,t,i,j,k,l,tot,limit,tmp,cnt;
ll fi[maxn],ne[maxm],la[maxm],de[maxn];
ll fa[maxn][maxk],sum[maxn][maxk],qsum[maxn][maxk];
ll dfn[maxn],low[maxn],num,stack[maxn],blg[maxn];
ll az[maxn];
ll ans;
bool bz[maxn],cz[maxn],dz[maxn];
ll read(){
    ll x=0;
    char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}
void add_line(ll a,ll b){
    tot++;
    ne[tot]=fi[a];
    la[tot]=b;
    fi[a]=tot;
}
void dfs(ll v,ll from){
    ll i,j,k;
    cz[v]=true;
    fa[v][0]=from;
    qsum[v][0]=sqr(sum[v][0]);
    de[v]=de[from]+1;
    for (i=1,j=ln(de[v],2);i<=j;i++){
        k=fa[v][i-1];
        fa[v][i]=fa[k][i-1];
        sum[v][i]=sum[v][i-1]+sum[k][i-1];
        qsum[v][i]=qsum[v][i-1]+qsum[k][i-1];
    }
    for (k=fi[v];k;k=ne[k]){
        if (!cz[az[blg[la[k]]]]){
            dfs(az[blg[la[k]]],v);
        }
    }
}
void up(ll &a,ll i,ll &j,ll &k){
    j+=sum[a][i];
    k+=qsum[a][i];
    a=fa[a][i];
}
ll lca(ll a,ll b){
    ll i,j=0,k=0;
    if (de[a]<de[b]) swap(a,b);
    for (i=ln(de[a]-de[b],2);i>=0;i--) if (de[fa[a][i]]>de[b]) up(a,i,j,k);
    if (de[a]!=de[b]) up(a,0,j,k);
    for (i=ln(de[a],2);i>=0;i--) if (fa[a][i]!=fa[b][i]) up(a,i,j,k),up(b,i,j,k);
    if (a!=b) up(a,0,j,k),up(b,0,j,k);
    j+=sum[a][0];
    k+=qsum[a][0];
    return sqr(j)-k;
}
void tarjan(ll v,ll from){
    ll i,j,k;
    dfn[v]=low[v]=++num;
    bz[j=stack[++stack[0]]=v]=true;
    for (k=fi[v];k;k=ne[k])
        if (!dz[(k+1)/2]){
            dz[(k+1)/2]=true;
            if (!dfn[la[k]]){
                tarjan(la[k],v);
                low[v]=min(low[la[k]],low[v]);
            }else if (bz[la[k]]) low[v]=min(low[v],dfn[la[k]]);
        }
    if (low[v]==dfn[v]){
        while (stack[stack[0]]!=j){
            blg[stack[stack[0]]]=v;
            bz[stack[stack[0]--]]=false;
        }
        blg[stack[stack[0]]]=v;
        bz[stack[stack[0]--]]=false;
    }
}
int main(){
    cnt=n=read();m=read();t=read();
    for (i=1;i<=m;i++){
        j=read();k=read();
        add_line(j,k);
        add_line(k,j);
    }
    tarjan(1,0);
    for (i=1;i<=n;i++){
        if (!az[blg[i]]) az[blg[i]]=++cnt;
        sum[az[blg[i]]][0]++;
        for (k=fi[i];k;k=ne[k]) add_line(az[blg[i]],la[k]);
    }
    dfs(n+1,0);
    for (i=1;i<=t;i++){
        j=read();
        k=read();
        ans+=lca(az[blg[j]],az[blg[k]]);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

启发

边双连通分量在某种程度上等同于强连通分量。