bzoj 3029 守卫者的挑战——概率期望dp+状态数思考

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3029

先随便写了个dfs，记录“前 i 次、成功 j 次、容量-残片=k”的概率。因为是否可行只和“成功次数”还有“容量-残片个数”有关，和容量、残片具体数量无关。准备记忆化，但发现状态存不下。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define db double
using namespace std;
const int N=,M=;
int n,l,K,a[N];
db p[N],ans;
void dfs(int i,int j,int c,double w)//至少有c个
{
    if(c>n)c=n;
    if(i>n)
    {
        if(j>=l&&c>=)ans+=w;return;
    }
    if(j+(n-i+)<l)return;
    if(a[i]>=)
    {
        dfs(i+,j+,c+a[i],w*p[i]);
        dfs(i+,j,c,w*(-p[i]));
    }
    else
    {
        dfs(i+,j+,c-,w*p[i]);
        dfs(i+,j,c,w*(-p[i]));
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&l,&K);int x;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);p[i]=(db)x/;
    }
    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    dfs(,,K,);
    printf("%.6lf\n",ans);
    return ;
}

然后想到了 bzoj4247 挂饰 的思路。就是发现“容量-残片数量”大于n的话多出来的部分没什么用，可以把大于n记成等于n。这样第三维就只有2*n啦！然后就可以刷表了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define db double
using namespace std;
const int N=,M=;
int n,l,K,a[N];
db p[N],ans,dp[][N][N<<];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&l,&K);int x;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);p[i]=(db)x/;
    }
    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    dp[][][min(n,K)+N]=;
    for(int i=;i<n;i++)
    {
        int d=(i&);
        for(int j=;j<i;j++)
            for(int k=-n;k<=n;k++)dp[!d][j][k+N]=;
        for(int j=;j<=i;j++)
            for(int k=-n;k<=n;k++)
            {
                if(a[i+]>=)
                {
                    dp[!d][j+][min(n,k+a[i+])+N]+=dp[d][j][k+N]*p[i+];//+=
                    dp[!d][j][k+N]+=dp[d][j][k+N]*(-p[i+]);
                }
                else
                {
                    dp[!d][j+][k-+N]+=dp[d][j][k+N]*p[i+];
                    dp[!d][j][k+N]+=dp[d][j][k+N]*(-p[i+]);
                }
            }
    }
    int d=(n&);
    for(int j=l;j<=n;j++)
        for(int k=;k<=n;k++)
            ans+=dp[d][j][k+N];
    printf("%.6lf\n",ans);
    return ;
}