「Luogu」[JSOI2007]字符加密 解题报告

题面

思路：

作为一个后缀数组的初学者，当然首先想到的是后缀数组

把\(s\)这个串首尾相接，扩展为原来的两倍，就能按后缀数组的方法处理

证明：

神仙一眼就看出这是后缀的裸题，我这个蒟蒻想了半天想不出来

如果我们只对\(s\)串进行后缀排序，明显无法处理如下的情况，于是就拿了30分

\(s=bnabn\)

\(bn\)会在\(bnabn\)前面，而实际\(bn\)对应的应该是\(bnbna\)，比\(bnabn\)要大

那么应该这么处理这些缺少的串呢？

我们可以尝试一下把原来的\(s\)变成两倍

\(s=bnabn+bnabn\)

后缀\(bnabnbnabn\)在后缀\(bnbnabn\)前面，而实际上\(bnabn\)也同样在\(bnbna\)前面

这样扩展了一倍之后，也就是说题目中变化得到的\(len(s)\)个串都出现过，但是多出来的部分会不会影响结果呢？

答案是不会

比如说：

\(s=abcd\)

扩展后$ \to s=abcdabcd$

对于原串的一种变化结果\(bcda\)

包含在扩展后的\(s\)中，而\(bcda\)对应的后缀就是\(bcdabcd\)，后缀中多出的\(bcd\)对于\(bcda\)来说，它实际上是\(bcda\)的前缀，也就是说它对\(bcda\)的影响由\(bcda\)决定，这不就是没有影响吗

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000010
using namespace std;
int n,m,x[N],y[N],c[N],sa[N],p,t;
char s[N];
int main()
{
	int i,k;
	scanf("%s",s);
	t=strlen(s);m=300;n=t<<1;//t是原来s的长度，n是扩展后长度，m初始值实际不用300
	for(i=t;i<n;i++) s[i]=s[i-t];
	for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
	for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
	for(i=0;i<n;i++) sa[--c[x[i]]]=i;
	for(k=1;k<=n;k<<=1)
	{
		p=0;
		for(i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;
		for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;
		for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
		for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;
		for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
		for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
		swap(x,y);p=1;x[sa[0]]=0;
		for(i=1;i<n;i++)
			x[sa[i]]=(y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+k]==y[sa[i]+k])?p-1:p++;
		if(p>=n) break;
		m=p;
	}//都是后缀数组的模板
	for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]<t) printf("%c",s[(sa[i]+t-1)]);//也就是一个后缀开始的前一位
	return 0;
}