luogu P2485 [SDOI2011]计算器

题目描述

你被要求设计一个计算器完成以下三项任务：

1、给定y、z、p，计算y^z mod p 的值；

2、给定y、z、p，计算满足xy ≡z(mod p)的最小非负整数x；

3、给定y、z、p，计算满足y^x ≡z(mod p)的最小非负整数x。

为了拿到奖品，全力以赴吧！

输入输出格式

输入格式：

输入文件calc.in 包含多组数据。

第一行包含两个正整数T、L，分别表示数据组数和询问类型（对于一个测试点内的所有数

据，询问类型相同）。

以下T 行每行包含三个正整数y、z、p，描述一个询问。

输出格式：

输出文件calc.out 包括T 行.

对于每个询问，输出一行答案。

对于询问类型2 和3，如果不存在满足条件的，则输出“Orz, I cannot find x!”。

输入输出样例

输入样例#1：

3 1
2 1 3
2 2 3
2 3 3

输出样例#1：

2
1
2

输入样例#2：

3 2
2 1 3
2 2 3
2 3 3

输出样例#2：

2
1
0

输入样例#3：

4 3
2 1 3
2 2 3
2 3 3
2 4 3

输出样例#3：

0
1
Orz, I cannot find x!
0

说明

本蒟蒻调了一下午样例，一个都没过

然后交上去ac，

突然意识到windows的 lld 和 I64d似乎从来没准过，orz orz 并且快速幂不知道怎么也写炸了

第一问，水 快速幂+mod

第二问，可用exgcd求，

当z为gcd（a，p）的倍数时才有解。

第三问，用bsgs(拔山盖世）求的是离散对数

具体可以自行百度。

 #include<cstdio>
 #include<map>
 #include<cmath>
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 int T,L;

 LL qpow(LL a,LL p,LL mod)
 {
     LL base=a;
     LL sum=;
     while(p!=)
     {
         if(p&)
         sum=(sum*base)%mod;
         base=(base*base)%mod;
         p>>=;
     }
     return sum;
 }

 void work1()
 {
     LL y,z,p;
     scanf("%lld%lld%lld",&y,&z,&p);
     printf("%lld\n",qpow(y,z,p)%p);
     return ;
 }

 void exgcd(int a,int b,LL &d,LL &x,LL &y)
 {
     if(!b){d=a;x=;y=;return ;}
     exgcd(b,a%b,d,y,x);
     y-=x*(a/b);
 }
 LL gcd(LL a,LL b)
 {
     if(!b) return a;
     return gcd(b,a%b);
 }
 void work2()
 {
     LL a,b,y,z,x,d,mod;
     scanf("%lld%lld%lld",&y,&z,&mod);
     a=y;
     b=-mod;
     d=gcd(a,b);
     if(z%d)
     {
         printf("Orz, I cannot find x!\n");
         return ;
     }
     a/=d;b/=d;z/=d;
     exgcd(a,b,d,x,y);
     x*=z;x%=b;
     while(x<)    x+=b;
     printf("%lld\n",x);
 }

 map<LL,LL>mp;
 void work3()
 {
     mp.clear();
     LL y,z,q,p;
     scanf("%lld%lld%lld",&y,&z,&p);
     y%=p;
     if(!y&&!z)
     {
         puts("");return ;
     }
     if(!y)
     {
         printf("Orz, I cannot find x!\n");
         return;
     }
     LL pos=ceil(sqrt(p));
     LL ans;
     for(LL i=;i<=pos;i++)
     {
         if(i==)
         {
             ans=z%p;
             mp[ans]=;
             continue;
         }
         ans=(ans*y)%p;
         mp[ans]=i;
     }
     ans=;
     LL t=qpow(y,pos,p);
     for(LL i=;i<=pos;i++)
     {
         ans=(ans*t)%p;
         if(mp[ans])
         {
             LL b=i*pos-mp[ans];
             printf("%d\n",(b%p+p)%p);
             return ;
         }
     }
     printf("Orz, I cannot find x!\n");
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&T,&L);
     if(L==)
     for(int i=;i<=T;i++)
     work1();
     if(L==)
     for(int i=;i<=T;i++)
     work2();
     if(L==)
     for(int i=;i<=T;i++)
     work3();
     return ;
 }