【BZOJ 1049】 1049: [HAOI2006]数字序列 （LIS+动态规划）

1049: [HAOI2006]数字序列

Description

　　现在我们有一个长度为n的整数序列A。但是它太不好看了，于是我们希望把它变成一个单调严格上升的序列。
但是不希望改变过多的数，也不希望改变的幅度太大。

Input

　　第一行包含一个数n，接下来n个整数按顺序描述每一项的键值。n<=35000,保证所有数列是随机的

Output

　　第一行一个整数表示最少需要改变多少个数。 第二行一个整数，表示在改变的数最少的情况下，每个数改变
的绝对值之和的最小值。

Sample Input

4
5 2 3 5

Sample Output

1
4

HINT

Source

【分析】　　

　　首先先每个数减去标号，变成<=的问题。

　　第一问显然是LIS。用传统nlogn打法就好了。

　　第二问，明显DP转移方程为：

　　　　　　g[i]=min{g[j]+cost(j,i)|f[j]+1==f[i]}

　　问题还是求cost(j,i)

　　如果满足f[j]+1==f[i],那么中间的元一定要不>=a[i],要不<=a[j]。

　　画个图想一想就知道一定有一个最优解是前半部分等于a[j],后半部分等于a[i]。

　　

　　本来以为这题和上一题BZOJ 1367有异曲同工之妙，事实上这题要简单很多的啊ORZ。。。

　　只要后面好好搞，其实随机数据没有n^3,所以可以过！！、

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define Maxn 35010
 #define INF 0xfffffff
 #define LL long long

 int a[Maxn],f[Maxn],g[Maxn];
 int n;

 int myabs(int x) {return x<?-x:x;}
 int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}
 LL mymin(LL x,LL y) {return x<y?x:y;}

 int ffind(int l,int r,int x)
 {
     while(l<r)
     {
         int mid=(l+r+)>>;
         if(g[mid]<=x) l=mid;
         else r=mid-;
     }
     return l;
 }

 void LIS()
 {
     int l=,r=;
     g[]=-INF;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(a[i]>=g[r])
         {
             g[++r]=a[i];
             f[i]=r;
         }
         else
         {
             int x=ffind(l,r,a[i]);
             g[x+]=a[i];
             f[i]=x+;
         }
     }
     printf("%d\n",n-r);
 }

 struct node
 {
     int x,y,next;
 }t[Maxn];int len;

 int first[Maxn];
 void ins(int x,int y)
 {
     t[++len].x=x;t[len].y=y;
     t[len].next=first[x];first[x]=len;
 }

 LL h[Maxn],s1[Maxn],s2[Maxn];

 void get_ans()
 {
     len=;
     memset(first,,sizeof(first));
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         ins(f[i],i);
     }
     memset(h,,sizeof(h));
     h[]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
      for(int j=first[f[i]-];j;j=t[j].next)
      {
          int y=t[j].y;
          if(y>i) continue;
          if(a[y]>a[i]) continue;
          s1[y]=;
          for(int k=y+;k<i;k++) s1[k]=s1[k-]+myabs(a[k]-a[y]);
          s2[i]=;
          for(int k=i-;k>y;k--) s2[k]=s2[k+]+myabs(a[k]-a[i]);
          for(int k=y;k<i;k++) h[i]=mymin(h[i],h[y]+s1[k]+s2[k+]);
      }
     printf("%lld\n",h[n]);
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
     for(int i=;i<=n;i++) a[i]-=i;
     a[]=-INF;a[++n]=INF;
     LIS();
     get_ans();
     return ;
 }

2017-01-17 10:33:31