[QOJ1359] Setting Maps

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\(k=1\) 的时候显然是最小割。把一个点 \(u\) 拆成 两个点，中间连流量为 \(c_u\) 的边。

那么考虑扩展到 \(k\) 更大的情况。把上图的每个入点和出点都拆成 \(k\) 个。把节点 \(u\) 第 \(i\) 层入点和第 \(i+1\) 层入点连接，再把第 \(i\) 层入点和所有满足 \(j>i\) 层的出点连接。这样跑最小割时，割掉一条边就会上升一层，然后要从第一层源点跑到第 \(k\) 层汇点，割边的时候就会让每条路径都上升了 \(k\) 层。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3005,M=200005,INF=2.1e9;
struct edge{
	int v,nxt,f;
}e[M];
int n,m,k,fl[M],c[N],v[N],hd[N],vh[N],q[N],l,r,s,t,e_num=1,sum,cnt,to[N][10],h[N];
long long ans;
void add_edge(int u,int v,int f)
{
	e[++e_num]=(edge){v,hd[u],f};
	hd[u]=e_num;
	e[++e_num]=(edge){u,hd[v],0};
	hd[v]=e_num;
}
int bfs()
{
	memset(v,0,sizeof(v));
	memcpy(vh,hd,sizeof(hd));
	v[q[l=r=1]=s]=1;;
	while(l<=r)
	{
		for(int i=hd[q[l]];i;i=e[i].nxt)
			if(e[i].f&&!v[e[i].v])
				v[q[++r]=e[i].v]=v[q[l]]+1;
		++l;
	}
	return v[t];
}
int dfs(int x,int fl)
{
	if(x==t)
		return fl;
	int k;
	for(int&i=vh[x];i;i=e[i].nxt)
	{
		if(e[i].f&&v[e[i].v]==v[x]+1&&(k=dfs(e[i].v,min(fl,e[i].f))))
		{
			e[i].f-=k,e[i^1].f+=k;
			return k;
		}
	}
	return 0;
}
void dinic()
{
	int k;
	while(bfs())
		while(k=dfs(s,INF))
			ans+=k;
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s,&t);
	int p=2*n+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",c+i),sum+=c[i];
		for(int j=0;j<k;j++)
		{
			add_edge(j*p+(i<<1),j*p+(i<<1|1),c[i]);
			for(int a=j+1;a<k;a++)
				add_edge(j*p+(i<<1),a*p+(i<<1|1),INF);
		}
	}
	for(int i=1,u,v;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&u,&v);
		for(int j=0;j<k;++j)
			add_edge((u<<1|1)+j*p,(v<<1)+j*p,INF);
	}
	s<<=1;
	t=((k-1)*p)+(t<<1|1);
	dinic();
	if(ans>sum)
		return puts("-1"),0;
	bfs();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<k;j++)
			if(v[j*p+(i<<1)]&&!v[j*p+(i<<1|1)])
				h[i]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cnt+=h[i];
	printf("%d\n",cnt);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(h[i])
			printf("%d ",i);
}