【Leetcode】64. 最小路径和

题目（链接）

给定一个包含非负整数的m x n网格grid，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

提示：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 200
• 0 <= grid[i][j] <= 100

题解

思路：

• 动态规划
• 特判第一个位置
• 如果某个位置在第一行，那么只能从左面走过来，不能从上面走过来；如果某个位置在第一列，那么只能从上面走过来，不能从左面走过来。除此以外的点均是从上面走过来或者从左面走过来。
• 从上面走过来：dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j] + grid[i][j])
• 从左面走过来：dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j - 1] + grid[i][j])

code:

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int n = grid.size(), m = grid[0].size();
        const int N = 210, INF = 1e9;
        int dp[N][N];
        for (int i = 0; i < n; i ++){
            for (int j = 0; j < m; j ++){
                // 特判第一个位置
                if (i == 0 && j == 0){
                    dp[i][j] = grid[i][j];
                } else {
                    dp[i][j] = INF;
                    // 特判第一行
                    if (i > 0){
                        dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j] + grid[i][j]);
                    }
                    // 特判第一列
                    if (j > 0){
                        dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j - 1] + grid[i][j]);
                    }
                }

            }
        }
        return dp[n - 1][m - 1];
    }
};