BFS广搜小谈

个人认为BFS比DFS难度要大一些，所以来这里做个笔记。

比较可怜的是本蒟蒻并没有找到BFS这个东西解题有什么规律，所以我只能粘上3个代码。

模板

当然一个差不多点儿的模板还是要有的。

//模板1
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100;
bool vst[maxn][maxn]; // 访问标记
int dir[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0}; // 方向向量

struct State // BFS 队列中的状态数据结构
{
	int x,y; // 坐标位置
	int Step_Counter; // 搜索步数统计器
};

State a[maxn];

bool CheckState(State s) // 约束条件检验
{
	if(!vst[s.x][s.y] && ...) // 满足条件
		return 1;
	else // 约束条件冲突
		return 0;
}

void bfs(State st)
{
	queue <State> q; // BFS 队列
	State now,next; // 定义2 个状态，当前和下一个
	st.Step_Counter=0; // 计数器清零
	q.push(st); // 入队
	vst[st.x][st.y]=1; // 访问标记
	while(!q.empty()){
		now=q.front(); // 取队首元素进行扩展
		if(now==G){ // 出现目标态，此时为Step_Counter 的最小值，可以退出即可
			...... // 做相关处理
			return;
		}
		for(int i=0;i<4;i++){
			next.x=now.x+dir[i][0]; // 按照规则生成下一个状态
			next.y=now.y+dir[i][1];
			next.Step_Counter=now.Step_Counter+1; // 计数器加1
			if(CheckState(next)){ // 如果状态满足约束条件则入队
				q.push(next);
				vst[next.x][next.y]=1; //访问标记
			}
		}
		q.pop(); // 队首元素出队
	}
	return;
}

int main()
{
	......
	 return 0;
}

例题1

给定一个 n×m 的二维整数数组，用来表示一个迷宫，
数组中只包含 0 或 1，其中 0 表示可以走的路，1 表示不可通过的墙壁。
最初，有一个人位于左上角 (1,1) 处，
已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。
请问，该人从左上角移动至右下角 (n,m) 处，至少需要移动多少次。
数据保证 (1,1) 处和 (n,m) 处的数字为 0，且一定至少存在一条通路。

输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 n 行，每行包含 m 个整数（0 或 1），表示完整的二维数组迷宫。

输出格式
输出一个整数，表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 110;

int n, m;
int g[N][N], d[N][N];

int bfs()
{
    queue<PII> q;

    memset(d, -1, sizeof d);
    d[0][0] = 0;
    q.push({0, 0});

    int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};

    while (q.size())
    {
        auto t = q.front();
        q.pop();

        for (int i = 0; i < 4; i ++ )
        {
            int x = t.first + dx[i], y = t.second + dy[i];

            if (x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && g[x][y] == 0 && d[x][y] == -1)
            {
                d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1;
                q.push({x, y});
            }
        }
    }

    return d[n - 1][m - 1];
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        for (int j = 0; j < m; j ++ )
            cin >> g[i][j];

    cout << bfs() << endl;

    return 0;
}

例题2

在一个 3×3 的网格中，1～8 这 8 个数字和一个 x 恰好不重不漏地分布在这 3×3 的网格中。

例如：

1 2 3
x 4 6
7 5 8
在游戏过程中，可以把 x 与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：

1 2 3

4 5 6

7 8 x

例如，示例中图形就可以通过让 x 先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下：

1 2 3   1 2 3   1 2 3   1 2 3
x 4 6   4 x 6   4 5 6   4 5 6
7 5 8   7 5 8   7 x 8   7 8 x
现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。

输入格式
输入占一行，将 3×3 的初始网格描绘出来。

例如，如果初始网格如下所示：

1 2 3
x 4 6
7 5 8
则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8

输出格式
输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。

如果不存在解决方案，则输出 -1。

输入样例：
2  3  4  1  5  x  7  6  8
输出样例
19

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#include <queue>

using namespace std;

int bfs(string state)
{
    queue<string> q;
    unordered_map<string, int> d;

    q.push(state);
    d[state] = 0;

    int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};

    string end = "12345678x";
    while (q.size())
    {
        auto t = q.front();
        q.pop();

        if (t == end) return d[t];

        int distance = d[t];
        int k = t.find('x');
        int x = k / 3, y = k % 3;
        for (int i = 0; i < 4; i ++ )
        {
            int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
            if (a >= 0 && a < 3 && b >= 0 && b < 3)
            {
                swap(t[a * 3 + b], t[k]);
                if (!d.count(t))
                {
                    d[t] = distance + 1;
                    q.push(t);
                }
                swap(t[a * 3 + b], t[k]);
            }
        }
    }

    return -1;
}

int main()
{
    char s[2];

    string state;
    for (int i = 0; i < 9; i ++ )
    {
        cin >> s;
        state += *s;
    }

    cout << bfs(state) << endl;

    return 0;
}

例题3

在图中的bfs也是这样的，十分相似

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环。

所有边的长度都是 1，点的编号为 1～n。

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果从 1 号点无法走到 n 号点，输出 -1。

输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含两个整数 a 和 b，表示存在一条从 a 走到 b 的长度为 1 的边。

输出格式
输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int d[N];

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

int bfs()
{
    memset(d, -1, sizeof d);

    queue<int> q;
    d[1] = 0;
    q.push(1);

    while (q.size())
    {
        int t = q.front();
        q.pop();

        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (d[j] == -1)
            {
                d[j] = d[t] + 1;
                q.push(j);
            }
        }
    }

    return d[n];
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(h, -1, sizeof h);

    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        add(a, b);
    }

    cout << bfs() << endl;

    return 0;
}