HDU1203_I NEED A OFFER!【01背包】

I NEED A OFFER!

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Problem Description

Speakless非常早就想出国，如今他已经考完了全部须要的考试，准备了全部要准备的材料，于是，便须要去申请学校了。要申请国外的不论什么大学，你都要交纳一定的申请费用，这但是非常惊人的。Speakless没有多少钱，总共仅仅攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每一个学校都有不同的申请费用a（万美元），而且Speakless预计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他能够收到至少一份offer的最大概率。（假设Speakless选择了多个学校，得到随意一个学校的offer都能够）。

 

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000) 

后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。 

输入的最后有两个0。

 

Output

每组数据都相应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

 

Sample Input

10 3

4 0.1

4 0.2

5 0.3

0 0

 

Sample Output

44.0%

Hint



You should use printf("%%") to print a '%'.

 

Author

Speakless

题目大意：Speakless有N万元，他要申请学校上学。总共同拥有M个学校可申请，

每一个学校都有申请费和申请概率，求他最少能获得一个学校名额的概率最大

为多大

思路：动态规划，用01背包做。须要注意概率的算法。至少申请上一个学校的

概率 = 1-(1-p1)(1-p2)(1-p3)… 当中，p1，p2，p3…为各个学校申请概率。

将N元当做背包总容量，学校当做物品。申请费为体积，不被申请上的概率当

做价值，转移方程就为 dp[j] = min(dp[j],dp[j-w[i]]*p[i]);

终于算得的dp[N]为Speakless有N万元，没有被不论什么学校申请的概率最大为dp[j]。

那么，终于结果为1 - dp[N]。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int w[10010];
double p[10010],dp[10010];
int main()
{
    int N,M;
    while(~scanf("%d%d",&N,&M) && (N!=0 || M!=0))
    {
        for(int i = 0; i < M; i++)
        {
            scanf("%d%lf",&w[i],&p[i]);
            p[i] = 1-p[i];//不给offer概率
        }
        for(int i = 0; i <= N; i++)
            dp[i] = 1;//概率最大为1
        for(int i = 0; i < M; i++)
        {
            for(int j = N; j >= w[i]; j--)
            {
                dp[j] = min(dp[j],dp[j-w[i]]*p[i]);
            }
        }
        dp[N] = 1- dp[N];
        printf("%.1lf%%\n",dp[N]*100);
    }
    return 0;
}