poj 2689 巧妙地运用素数筛选

称号：

给出一个区间[L,R]求在该区间内的素数最短，最长距离。 (R < 2 * 10^9 , R - L <= 10 ^ 6)

由数论知识可得一个数的因子可在开根号内得到。

所以，我们能够打出5*10^4内得素数。然后，在用一次筛法把在[L。R]内得合数找到，则剩下的就是素数了。这里要用到离散化。把一个数 x - L 保存在数组里。由于，直接保存肯定不行。可是我们发现区间特点较小。所以。能够想到离散化。

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#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int MAXN = 50000;
int primes[MAXN];
bool vst[MAXN];
int notPrimes[1000010];
int pos[1000010];
int top,pcnt;

void init(){
    top = 0;
    memset(vst,0,sizeof(vst));
    vst[0] = vst[1] = 1;
    for(int i = 2;i < MAXN;++i)if(!vst[i]){
        primes[top++] = i;
        for(int j = i + i;j < MAXN;j += i) vst[j] = 1;
    }
    //printf("top: %d\n",top);
}

void solve(int L,int R){
    memset(notPrimes,0,sizeof(notPrimes));

    if(L == 1) L = 2;              /// 防止筛掉全部该区间的素数本身!!!!!
    for(int i = 0;i < top&&(LL)primes[i]*primes[i] <= R;++i){  //筛选因子
        int s = L / primes[i] + (L % primes[i] > 0); //当前素数的最小倍数达到L

        s = (s == 1 ? 2 : s);    /// 防止筛掉全部该区间的素数本身!!!!!

        for(int j = s;(LL)j*primes[i] <= R;++j){
            if((LL)j*primes[i] >= L)   //合数
               notPrimes[j*primes[i] - L] = 1;   // 相当与离散化
        }
    }

    pcnt = 0;
    for(int i = 0;i <= R - L;++i){
        if(!notPrimes[i]){
            pos[pcnt++] = i + L;
            //printf("i -- > %d\n",i + L);
        }
    }

    if(pcnt < 2){
        puts("There are no adjacent primes.");
    } else {
        int minl,minr,maxl,maxr,minv = 999999,maxv = -1;
        for(int i = 1;i < pcnt;++i){
            if(pos[i] - pos[i-1] > maxv){
                maxv = pos[i] - pos[i-1];
                maxl = pos[i-1];
                maxr = pos[i];
            }
            if(pos[i] - pos[i-1] < minv){
                minv = pos[i] - pos[i-1];
                minl = pos[i-1];
                minr = pos[i];
            }
        }
        printf("%d,%d are closest, %d,%d are most distant.\n",minl,minr,maxl,maxr);
    }
}
int main()
{
    init();
    int L,R;
    while(~scanf("%d%d",&L,&R)){
        solve(L,R);
    }
    return 0;
}

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