POJ2947Widget Factory(高斯消元解同模方程)

http://poj.org/problem?id=2947

题目大意：有n 种装饰物，m 个已知条件,每个已知条件的描述如下：
p start end
a1,a2......ap (1<=ai<=n)
第一行表示从星期start 到星期end 一共生产了p 件装饰物(工作的天数为end-start+1+7*x,
加7*x 是因为它可能生产很多周)，第二行表示这p 件装饰物的种类(可能出现相同的种类，
即ai=aj)。规定每件装饰物至少生产3 天，最多生产9 天。问每种装饰物需要生产的天数。
如果没有解，则输出“Inconsistent data.”，如果有多解，则输出“Multiple solutions.”，如果
只有唯一解，则输出每种装饰物需要生产的天数。

解题思路：高斯消元。设每种装饰物需要生产的天数为xi(1<=i<=n)。每一个条件就相当于
给定了一个方程式，假设生产1 类装饰物a1 件、2 类装饰物a2 件、i 类装饰物ai 件所花费
的天数为b，则可以列出下列方程：
a1*x1+a2*x2+...an*xn = b (mod 7)
这样一共可以列出m 个方程式，然后使用高斯消元来解此方程组即可。

 

 #include <map>
 #include <set>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <vector>
 #include <cstdio>
 #include <cctype>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <iostream>
 //#include <algorithm>
 using namespace std;
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define inf ((LL)1<<40)
 #define lson k<<1, L, mid
 #define rson k<<1|1, mid+1, R
 #define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
 #define mem1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
 #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
 #define FOPENIN(IN) freopen(IN, "r", stdin)
 #define FOPENOUT(OUT) freopen(OUT, "w", stdout)
 template<class T> T ABS ( T a) { return a >=  ? a : -a;   }
 template<class T> T CMP_MIN ( T a, T b ) { return a < b;   }
 template<class T> T CMP_MAX ( T a, T b ) { return a > b;   }
 template<class T> T MAX ( T a, T b ) { return a > b ? a : b; }
 template<class T> T MIN ( T a, T b ) { return a < b ? a : b; }
 template<class T> T GCD ( T a, T b ) { return b ? GCD ( b, a % b ) : a; }
 template<class T> T LCM ( T a, T b ) { return a / GCD ( a, b ) * b;     }
 template<class T> void SWAP( T& a, T& b ) { T t = a; a = b;  b = t;     }

 typedef __int64 LL;
 //typedef long long LL;
 const int MAXN = ;
 const int MAXM = ;
 const double eps = 1e-;
 const double PI = 4.0 * atan(1.0);

 char str[][] = {"MON", "TUE", "WED", "THU", "FRI", "SAT", "SUN"};

 int findNum(char *s)
 {
     for(int i = ; i < ; i ++ )
     {
         if(strcmp(str[i], s) == ) return i;
     }
     return ;
 }
 int n, m, k, cnt[MAXN];
 int var, equ, a[MAXN][MAXN], ans[MAXN];

 void init()
 {
     int x;
     char st[], ed[];
     mem0(a);
     var = n;
     equ = m;
     for(int i = ; i < m; i ++ )
     {
         mem0(cnt);
         scanf("%d %s %s", &k, st, ed);
         for(int j = ; j < k; j ++ )
         {
             scanf("%d", &x);
             cnt[x-] ++;
         }
         a[i][var] = findNum(ed) - findNum(st) + ;
         for(int j = ; j < var; j ++ )
             a[i][j] = cnt[j] % ;
     }
 }

 void exgcd(int a, int b, int& x, int& y)
 {
     if(!b) { x = ; y = ; }
     else { exgcd(b, a % b, y, x); y -= x*(a/b); }
 }

 int gauss()
 {
     int x, y;
     int k, col = ;
     for(k = ; k < equ && col < var; k ++, col ++)
     {
         int Max = , row = -;
         for(int r = k ; r < equ; r ++)
         {
             if( Max < ABS(a[r][col]) )
                 Max = ABS( a[r][col] ), row = r;
         }
         if(row == -)
         {
             k--;
             continue;
         }
         for(int c = col; c <= var; c ++)
             SWAP(a[k][c], a[row][c]);
         for(int r = k + ; r < equ; r ++)
         {
             if(a[r][col])
             {
                 int lcm = LCM(ABS(a[k][col]), ABS(a[r][col]));
                 int ta = lcm / a[r][col];
                 int tb = lcm / a[k][col];
                 if(a[r][col] * a[k][col] < ) tb = -tb;
                 for(int c = col; c <= var; c ++ )
                 {
                     a[r][c] = a[r][c] * ta - a[k][c] * tb;
                     a[r][c] = (a[r][c] %  + ) % ;
                 }
             }
         }
     }
     for(int r = k; r < equ; r ++)
     {
         if(a[r][var]) return -;
     }
     if(k < var) return ;
     for(int r = var - ; r >= ; r --)
     {
         int tmp = a[r][var];
         for(int c = var - ; c > r; c -- )
         {
             tmp -= ans[c] * a[r][c] % ;
         }
         tmp = (tmp %  + ) % ;
         exgcd(a[r][r], , x, y);
         ans[r] = (tmp * x %  + ) % ;
         if(ans[r] < ) ans[r] += ;
     }
     return ;
 }

 int main()
 {
     //FOPENIN("in.txt");
     while(~scanf("%d %d", &n, &m) && (n || m))
     {
         init();
         int free_num = gauss();
         if(free_num == -)
         {
             printf("Inconsistent data.\n");
         }
         else if(free_num == )
         {
             printf("Multiple solutions.\n");
         }
         else
         {
             for(int i = ; i < var; i ++ )
             {
                 printf("%d%c", ans[i], i == var- ? '\n' : ' ');
             }
         }
     }
     return ;
 }