UVA 1606 Amphiphilic Carbon Molecules 两亲性分子 （极角排序或叉积，扫描法）

任意线可以贪心移动到两点上。直接枚举O（n^3），会TLE。

所以采取扫描法，选基准点，然后根据极角或者两两做叉积比较进行排排序，然后扫一遍就好了。旋转的时候在O（1）时间推出下一种情况，总复杂度为O（n^2logN）就可以过了。

另外，本题有个很巧妙的技巧，就是一点等效与相反坐标的相反颜色的点。

第一次写，细节还是蛮多的，花了好久才搞清所有细节。。。

极角排序版，比较容易理解，932ms。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = ;
struct Point
{
    int x,y;
    double rad;
    bool operator<(const Point &rhs) const {
        return rad < rhs.rad;
    }
}P[maxn];
int col[maxn];

Point tmp[maxn];

bool cmp(const Point& a,const Point& b) //anticlockwise sort
{
    return a.x*b.y >= b.x*a.y;
}

int solve(int n)
{
    if(n<=) return n;
    int ans = -;
    for(int pivot = ; pivot < n; pivot++){
        int k = ;
        for(int i = ; i < n; i++) if(i!=pivot){
            tmp[k].x = P[i].x - P[pivot].x;
            tmp[k].y = P[i].y - P[pivot].y;
            if(col[i]) { tmp[k].x = - tmp[k].x; tmp[k].y = -tmp[k].y; }
            tmp[k].rad = atan2(tmp[k].y, tmp[k].x);
            k++;
        }
        sort(tmp,tmp+k);
        int L = , R = , sum = ;
        while(L<k){
            if(L == R) { R = (R+)%k; sum++; }
            while(R != L && cmp(tmp[L],tmp[R])) {
                R = (R+)%k; sum++;
            }
            ans = max(ans,sum);
            sum--;  L++;
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)&&n){
        for(int i = ; i < n; i++)
            scanf("%d%d%d",&P[i].x,&P[i].y,col+i);
            printf("%d\n",solve(n));
    }
    return ;
}

极角排序

如果卡精度，那么就用叉积两两比较，算极角常数大一些，叉积跑的快一点577ms。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = ;
struct Point
{
    int x,y,col;
}P[maxn],tmp[maxn];;

inline int cross(const Point& a,const Point& b)
{
    return a.x*b.y - b.x*a.y;
}

bool cmp(const Point& a,const Point& b) //anticlockwise sort
{
    return a.x*b.y > b.x*a.y;
}

int solve(int n)
{
    if(n<=) return n;
    int ans = -;
    for(int pivot = ; pivot < n; pivot++){
        int k = ;
        for(int i = ; i < n; i++) if(i!=pivot){
            tmp[k].x = P[i].x - P[pivot].x;
            tmp[k].y = P[i].y - P[pivot].y;
            if(tmp[k].y <  || (tmp[k].y ==  && tmp[k].x < ) ) {
                tmp[k].x = - tmp[k].x; tmp[k].y = -tmp[k].y;
                tmp[k].col = P[i].col^;
            }else tmp[k].col = P[i].col;
            k++;
        }
        sort(tmp,tmp+k,cmp);
        int w = ,b = ;
        int i,j;
        for(i = ; i < k; i++) if(tmp[i].col == )w++;
        for( i = ; i < k; i = j) {
            int lw = ;
            for(j = i; j < k; j++) {
                if(cross(tmp[i],tmp[j])) break;
                if(tmp[j].col) b++;
                else lw++;
            }
            ans = max(ans,w+b+);
            ans = max(ans,k-w-b+j-i+);
            w -= lw;
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)&&n){
        for(int i = ; i < n; i++)
            scanf("%d%d%d",&P[i].x,&P[i].y,&P[i].col);
        printf("%d\n",solve(n));
    }
    return ;
}

叉积