poj1556 The Doors(叉积判断线段相交)
题目链接:https://vjudge.net/problem/POJ-1556
题意:在一个矩形内,起点(0,5)和终点(10,5)是固定的,中间有n个道墙(n<=18),每道墙有两个門,求起点到终点的最短路。
思路:
最多有4*n+2个点,枚举所有点对(p1,p2),用叉积判断线段p1p2和中间的墙是否相交,不相交那么更新距离为两点的距离,否则为inf。更新所有的边之后用floyd得到最短路。答案即dist[0][4*n+1]。时间复杂度O(n^3)。
AC code:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std; const int maxn=;
const double eps=1e-;
const double inf=1e20;
int n;
double dist[maxn][maxn]; int sgn(double x){
if(abs(x)<eps) return ;
if(x<) return -;
return ;
} struct Point{
double x,y;
Point(){}
Point(double xx,double yy):x(xx),y(yy){}
Point operator + (const Point& b){
return Point(x+b.x,y+b.y);
}
Point operator - (const Point& b){
return Point(x-b.x,y-b.y);
}
double operator * (const Point& b){
return x*b.x+y*b.y;
}
double operator ^ (const Point& b){
return x*b.y-b.x*y;
}
}; struct Line{
Point s,e;
Line(){}
Line(Point ss,Point ee){
s=ss,e=ee;
}
}line[maxn]; bool inter(Line l1,Line l2){
return
max(l1.s.x,l1.e.x)>=min(l2.s.x,l2.e.x)&&
max(l2.s.x,l2.e.x)>=min(l1.s.x,l1.e.x)&&
max(l1.s.y,l1.e.y)>=min(l2.s.y,l2.e.y)&&
max(l2.s.y,l2.e.y)>=min(l1.s.y,l1.e.y)&&
sgn((l1.s-l2.s)^(l2.e-l2.s))*sgn((l1.e-l2.s)^(l2.e-l2.s))<=&&
sgn((l2.s-l1.s)^(l1.e-l1.s))*sgn((l2.e-l1.s)^(l1.e-l1.s))<=;
} double dis(Point a,Point b){
return sqrt((b-a)*(b-a));
} int main(){
while(scanf("%d",&n),n!=-){
double x,yy1,yy2,yy3,yy4;
for(int i=;i<=n;++i){
scanf("%lf%lf%lf%lf%lf",&x,&yy1,&yy2,&yy3,&yy4);
line[*i-]=Line(Point(x,yy1),Point(x,yy2));
line[*i]=Line(Point(x,yy3),Point(x,yy4));
}
for(int i=;i<=*n+;++i)
for(int j=;j<=*n+;++j)
if(i==j) dist[i][j]=;
else dist[i][j]=inf;
for(int i=;i<=*n;++i){
int id=(i+)/;
Point tmp;
if(i&) tmp=line[(i+)/].s;
else tmp=line[(i+)/].e;
int flag=;
for(int j=;j<id;++j)
if(!inter(Line(Point(,),tmp),line[*j-])&&
!inter(Line(Point(,),tmp),line[*j])){
flag=;break;
}
if(flag) dist[][i]=dist[i][]=dis(Point(,),tmp);
flag=;
for(int j=id+;j<=n;++j)
if(!inter(Line(tmp,Point(,)),line[*j-])&&
!inter(Line(tmp,Point(,)),line[*j])){
flag=;break;
}
if(flag) dist[*n+][i]=dist[i][*n+]=dis(tmp,Point(,));
}
for(int i=;i<=*n;++i)
for(int j=i+;j<=*n;++j){
int id1=(i+)/,id2=(j+)/;
int flag=;
Point p1,p2;
if(i&) p1=line[(i+)/].s;
else p1=line[(i+)/].e;
if(j&) p2=line[(j+)/].s;
else p2=line[(j+)/].e;
for(int k=id1+;k<id2;++k)
if(!inter(Line(p1,p2),line[*k-])&&
!inter(Line(p1,p2),line[*k])){
flag=;break;
}
if(flag) dist[i][j]=dist[j][i]=dis(p1,p2);
}
int flag=;
for(int i=;i<=n;++i)
if(!inter(Line(Point(,),Point(,)),line[*i-])&&
!inter(Line(Point(,),Point(,)),line[*i])){
flag=;break;
}
if(flag) dist[][*n+]=dist[*n+][]=;
for(int k=;k<=*n+;++k)
for(int i=;i<=*n+;++i)
for(int j=;j<=*n+;++j)
dist[i][j]=min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]);
printf("%.2f\n",dist[][*n+]);
}
return ;
}
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