投掷硬币（概率dp）

小Hi有一枚神奇的硬币。已知第i次投掷这枚硬币时，正面向上的概率是P_i。

现在小Hi想知道如果总共投掷N次，其中恰好M次正面向上的概率是多少。

Input

第一行包含两个整数N和M。

第二行包含N个实数P₁, P₂, ... P_N。

对于30%的数据，1 <= N <= 20

对于100%的数据，1 <= N <= 1000, 0 <= M <= N, 0 <= P_i <= 1

Output

输出一行一个实数表示恰好M次正面向上的概率。注意行末需要包含一个换行符'\n'。

输出与标准答案误差在0.001以内都被视为正确。

Sample Input

2 1
0.5 0.5

Sample Output

0.500000

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;

 int n,m;
 float p[];
 float dp[][];
 //x[i][j] 表示投掷i次,j次正面的概率； 概率dp

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%f",&p[i]);

     dp[][]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         for(int j=;j<=m+ ;j++)  //j<=m+1 多弄一次，在j-1=m的时候投不中正面
         {
             dp[i][j] += dp[i-][j-]*p[i];
             //投掷i次j次正面+= 第i次投并且是正面
             dp[i][j-] += dp[i-][j-]*(-p[i]);
             //投掷i次j-1次正面+= 第i次投并且恰好不是正面
         }
     }
     printf("%.6f\n",dp[n][m]);
 }

2018-03-07