bzoj4868 期末考试 题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4868

显然我们只关注最后出分的学科。

刚开始想的是dp，然而不知道如何记录状态。

突然就想到了正解。

首先对于每一个最后出分的日期，所有的不愉快度一定来自两个方面：

$n$个同学的期待，这个作前缀和可以$O(1)$统计。

$m$个学科调派老师，这个作前缀和也可以$O(1)$统计。

所以$O(max(t_i))$解决了这道题。？？？

正解当然不是上面的暴力而是三分。

设$f(x)$表示最终结束时间为$x$时，来自同学期待的不愉快度。

$g(x)$表示最终结束时间为$x$时，来自调整老师的不愉快度。

$F(x)=f(x)+g(x)$表示答案，$F(x)$是单峰的。

证明：

显然$f(x)$,$g(x)$两个函数都是单调的。

但是仅仅单调还不够，两个函数一定是斜率不下降的。

也就是说，我们对两个函数求导函数，仍然是单调的。

并且，两个导函数都是单调不下降的。

其中$f'(x)$的初始值为正，$g'(x)$的初始值为负。

故$F'(x)=f'(x)+g'(x)$是单调不下降，且过原点的。

所以$F(x)$是单峰的。

然而三分似乎是不对的。

$F(x)$并不严格单调。

当三分的左右$mid$端点在一段函数值相等的区间，可能会导致区间确定的错误。

所以可能正解反而是暴力？