test20190805 夏令营NOIP训练20

100+0+0=100，由于第二题写挂rank 1就没了

山

xyz现在站在一个斜坡面前

这个斜坡上依次排布这n座山峰，xyz打算爬上其中的一座

因为xyz体力不好，所以他只能爬上最矮的一座山

又因为xyz不擅长分类讨论，因此即使山的海拔为负，他也只打算爬海拔最低的那座，而不是海拔的绝对值最小的那座

然而xyz智商拙计，只带了一张相对海拔高度地图，于是要来求助你

现在他知道这个斜坡有m种可能的斜率，请你对于每种斜率输出海拔最低的山峰的高度

我们定义每两座山之间的水平距离都为1，第0座山所在的土地海拔高度为0

输入格式：

第一行两个数n,m

第二行有n个数 表示每座山峰的高度

接下来m行每行有一个数p，表示这个斜坡可能的斜率(可能小于0)

输出格式：

对于每个询问输出一行，表示最矮的山峰的海拔高度

样例输入：

3 1

3 2 1

10

样例输出：

13

数据范围：

30%的数据 n,m<=1000

100%的数据 n,m<=300000,max(|h[i]|)<10^{12,max(|h[i]+i*p|)<10}18,

时间限制：

1s

空间限制：

64MB

题解

\(f(k)=\max\{h_i+i\cdot k\}\)

这个显然可以斜率优化。

\(h_i=-k\cdot i+f(k)\)

要找最小值，维护下凸包即可。用二分实现查询。

时间复杂度\(O(n+m\log n)\)。

#include<bits/stdc++.h>
#define co const
#define il inline
template<class T> T read(){
	T x=0,w=1;char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-') w=-w;
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
	return x*w;
}
template<class T>il T read(T&x){
	return x=read<T>();
}
using namespace std;
#define int long long

struct Vector {int x,y;};
il Vector operator+(co Vector&a,co Vector&b){
	return (Vector){a.x+b.x,a.y+b.y};
}
il Vector operator-(co Vector&a,co Vector&b){
	return (Vector){a.x-b.x,a.y-b.y};
}
il int cross(co Vector&a,co Vector&b){
	return a.x*b.y-a.y*b.x;
}

co int N=300000+2;
int n,m;
Vector p[N],ch[N];
signed main(){
	read(n),read(m);
	for(int i=1;i<=n;++i) p[i].x=i,read(p[i].y);
	int num=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		while(num>=2&&cross(ch[num]-ch[num-1],p[i]-ch[num-1])<=0) --num;
		ch[++num]=p[i];
	}
	while(m--){
		int k=read<int>();
		int l=1,r=num;
		while(l<r){
			int mid=(l+r)>>1;
			if(-k*(ch[mid+1].x-ch[mid].x)>ch[mid+1].y-ch[mid].y) l=mid+1;
			else r=mid;
		}
		printf("%lld\n",ch[l].y+k*ch[l].x);
	}
	return 0;
}

ctps

4维空间中有1个点集A，|A|=n,用(a,b,c,d)表示每个点。

共有m个询问，每次询问输入一个点(a,b,c,d)，求最大的S,其中S={p|p∈A且a_p<=a,b_p<=b,c_p<=c,d_p<=d}，输出|S|

输入格式：

第一行n

接下来n行有n个4维点对

第n+2行有一个数m

再接下来m行每行有一个四维点对，表示每个询问

输出格式：

对于每个询问输出一个数

样例输入：

1

0 0 0 0

2

1 1 1 1.0

1 1 1 -1

样例输出：

1

0

数据范围：

n,m<=30000

时间限制：

2s

空间限制：

256MB

题解

四位偏序模板题。

考场上时间分治套时间分治套树状数组不知道哪里写挂了。

我想把离散化去掉，于是重构写了时间分治套时间分治套时间分治。

然后发现初始排序的时候要写stable_sort。分析如下：

因为题目中要求的是≤，所以CDQ的时候尽量先修改。然后外层也要这样保证，所以询问放到修改之后，使用stable_sort以维持这种尽量关系。

时间复杂度\(O(n \log^3 n)\)。分块bitset留坑，据出题人说他没有卡这种算法所以它跑得快。

#include<bits/stdc++.h>
#define co const
#define il inline
using namespace std;

co int N=60000+1;
int n,m,ans[N];

struct node2{double d;int id;}p2[N],q2[N];
void solve2(int l,int r){
	if(l==r) return;
	int mid=(l+r)>>1;
	solve2(l,mid),solve2(mid+1,r);
	int ql=l,qr=mid+1,cnt=0;
	for(int i=l;i<=r;++i){
		if(ql<=mid&&(qr>r||p2[ql].d<=p2[qr].d)){
			q2[i]=p2[ql++];
			if(!q2[i].id) ++cnt;
		}
		else{
			q2[i]=p2[qr++];
			if(q2[i].id>0) ans[q2[i].id]+=cnt;
		}
	}
	copy(q2+l,q2+r+1,p2+l);
}

struct node1{double c,d;int id;}p1[N],q1[N];
void solve1(int l,int r){
	if(l==r) return;
	int mid=(l+r)>>1;
	solve1(l,mid),solve1(mid+1,r);
	int ql=l,qr=mid+1;
	for(int i=l;i<=r;++i){
		if(ql<=mid&&(qr>r||p1[ql].c<=p1[qr].c)){
			q1[i]=p1[ql++];
			p2[i].d=q1[i].d,p2[i].id=!q1[i].id?0:-1;
		}
		else{
			q1[i]=p1[qr++];
			p2[i].d=q1[i].d,p2[i].id=q1[i].id>0?q1[i].id:-1;
		}
	}
	solve2(l,r);
	copy(q1+l,q1+r+1,p1+l);
}

struct node{double a,b,c,d;int id;}p[N],q[N];
void solve(int l,int r){
	if(l==r) return;
	int mid=(l+r)>>1;
	solve(l,mid),solve(mid+1,r);
	int ql=l,qr=mid+1;
	for(int i=l;i<=r;++i){
		if(ql<=mid&&(qr>r||p[ql].b<=p[qr].b)){
			q[i]=p[ql++];
			p1[i].c=q[i].c,p1[i].d=q[i].d,p1[i].id=!q[i].id?0:-1;
		}
		else{
			q[i]=p[qr++];
			p1[i].c=q[i].c,p1[i].d=q[i].d,p1[i].id=q[i].id>0?q[i].id:-1;
		}
	}
	solve1(l,r);
	copy(q+l,q+r+1,p+l);
}

il bool operator<(co node&a,co node&b){
	return a.a<b.a;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%lf%lf%lf%lf",&p[i].a,&p[i].b,&p[i].c,&p[i].d);
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;++i){
		scanf("%lf%lf%lf%lf",&p[n+i].a,&p[n+i].b,&p[n+i].c,&p[n+i].d),p[n+i].id=i;
	}
	stable_sort(p+1,p+n+m+1); // edit 1:stable
	solve(1,n+m);
	for(int i=1;i<=m;++i) printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}

不得不说，学军中学某些数据很强。

直线和点

平面的n条直线将平面分割成了若干区域，给出m个点，求每个点所在区域的面积。

为了防止出现面积无穷大的情况，有额外的四条直线框定了平面区域的大小，分别是x=L y=L x=-L y=-L。其中L是给定的正实数，所有的点都在这个框定的区域内。

另外为了防止精度问题，任意一个点到任意一条直线的距离>10^-7。

输入格式：

第一行两个正整数和一个正实数，n,m,L，意义如上所述。

第2~n-1行每行三个实数A,B,C表示直线的方程为Ax+By+C=0。

第n+2~n+m+1行每行两个实数x,y表示点的坐标。

输出格式：

按输入的顺序输出每个点所在的区域面积，每个一行，保留2位小数。

样例输入：

2 4 3

1 1 -1

-1 1 -1

0 2

-2 1

2 1

0 0

样例输出：

4.00

8.50

8.50

15.00

数据范围：

对于20%的数据,n,m<=10。

对于40%的数据,n,m<=300。

对于100%的数据，n<=500,m<=100000。

对于100%的数据，输入数据的绝对值<=10^7且最多保留2位小数。

时间限制：

2S

空间限制：

512M

题解

刘老爷每次暴力半平面交有40分。

这道题先要求出PSLG，Planar Straight Line Graph，然后用离线+扫描线来判断每个点所处的凸多边形。

时间复杂度\(O(n^2+mn)\)，但我觉得这题没必要会写。

讲题人疯狂暗示多边形下海。