防线修建

【问题描述】

近来A国和B国的矛盾激化,为了预防不测,A国准备修建一条长长的防线,当然修建防线的话,肯定要把需要保护的城市修在防线内部了。可是A国上层现在还犹豫不决,到底该把哪些城市作为保护对象呢?又由于A国的经费有限,所以希望你能帮忙完成如下的一个任务:

1.给出你所有的A国城市坐标

2.A国上层经过讨论,考虑到经济问题,决定取消对i城市的保护,也就是说i城市不需要在防线内了

3.A国上层询问对于剩下要保护的城市,修建防线的总经费最少是多少

你需要对每次询问作出回答。注意单位1长度的防线花费为1。

A国的地形是这样的,形如下图,x轴是一条河流,相当于一条天然防线,不需要你再修建

A国总是有两个城市在河边,一个点是(0,0),一个点是(n,0),其余所有点的横坐标均大于0小于n,纵坐标均大于0。A国有一个不在(0,0)和(n,0)的首都。

(0,0),(n,0)和首都这三个城市是一定需要保护的。

上图中,A,B,C,D,E点为A国城市,且目前都要保护,那么修建的防线就会是A-B-C-D,花费也就是线段AB的长度+线段BC的长度+线段CD的长度

如果,这个时候撤销B点的保护,那么防线变成下图

【输入格式】

第一行,三个整数n,x,y分别表示河边城市和首都是(0,0),(n,0),(x,y)。

第二行,一个整数m。

接下来m行,每行两个整数a,b表示A国的一个非首都非河边城市的坐标为(a,b)。

再接下来一个整数q,表示修改和询问总数。

接下来q行每行要么形如1 i,要么形如2,分别表示撤销第i个城市的保护和询问。

【输出格式】

对于每个询问输出1行,一个实数v,表示修建防线的花费,保留两位小数

【样例输入】

4 2 1

2

1 2

3 2

5

2

1 1

2

1 2

2

【样例输出】

6.47

5.84

4.47

【数据范围】

30%的数据m<=1000,q<=1000

100%的数据m<=100000,q<=200000,n>1

所有点的坐标范围均在10000以内, 数据保证没有重点


题解:

题意即为支持删点维护一个上凸壳

由于只需要支持删点的操作

那么离线倒序处理,就变为加点操作

若要加入的点在凸包内,那就把它丢掉······

如果这个点在凸包外

分别考虑这个点左右两边的点

向两个方向维护上凸壳

这个过程用set实现

 #include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<set>
using namespace std;
inline int Get()
{
int x = ;
char c = getchar();
while('' > c || c > '') c = getchar();
while('' <= c && c <= '')
{
x = (x << ) + (x << ) + c - '';
c = getchar();
}
return x;
}
const int me = ;
int n, m, x, y, e;
int nu;
double sum;
struct dot
{
int x, y;
inline bool operator < (const dot &z) const
{
if(x != z.x) return x < z.x;
return y < z.y;
}
};
dot o;
dot a[me];
int flag[me];
bool vis[me];
int num[me];
double ans[me];
multiset<dot> c;
inline double Dis(const int &ax, const int &ay, const int &bx, const int &by)
{
return sqrt((ax - bx) * (ax - bx) + (ay - by) * (ay - by));
}
inline int Cross(const int &ax, const int &ay, const int &bx, const int &by)
{
return ax * by - bx * ay;
}
inline void Add(dot v)
{
multiset<dot>::iterator l = c.upper_bound(v), r = l;
--l;
if(Cross((r -> x) - (l -> x), (r -> y) - (l -> y), v.x - (l -> x), v.y - (l -> y)) <= ) return;
sum -= Dis((l -> x), (l -> y), (r -> x), (r -> y));
multiset<dot>::iterator now;
while(l != c.begin())
{
now = l;
--l;
if(Cross(v.x - (l -> x), v.y - (l -> y), (now -> x) - (l -> x), (now -> y) - (l -> y)) >= )
{
++l;
break;
}
sum -= Dis((now -> x), (now -> y), (l -> x), (l -> y));
c.erase(now);
}
while(true)
{
now = r;
++r;
if(r == c.end())
{
--r;
break;
}
if(Cross(v.x - (r -> x), v.y - (r -> y), (now -> x) - (r -> x), (now -> y) - (r -> y)) <= )
{
--r;
break;
}
sum -= Dis((now -> x), (now -> y), (r -> x), (r -> y));
c.erase(now);
}
c.insert(v);
sum += Dis((l -> x), (l -> y), v.x, v.y) + Dis(v.x, v.y, (r -> x), (r -> y));
}
int main()
{
o.x = o.y = ;
c.insert(o);
o.x = n = Get();
c.insert(o);
o.x = x = Get();
o.y = y = Get();
c.insert(o);
m = Get();
sum = Dis(, , x, y) + Dis(x, y, n, );
for(int i = ; i <= m; ++i)
{
a[i].x = Get();
a[i].y = Get();
}
e = Get();
for(int i = ; i <= e; ++i)
{
flag[i] = Get();
if(flag[i] == )
{
num[i] = Get();
vis[num[i]] = true;
}
}
for(int i = ; i <= m; ++i)
if(!vis[i])
Add(a[i]);
for(int i = e; i >= ; --i)
{
if(flag[i] == ) Add(a[num[i]]);
else ans[++nu] = sum;
}
for(int i = nu; i >= ; --i)
printf("%.2lf\n", ans[i]);
}

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