二模12day2解题报告

T1.笨笨玩糖果（sugar）

有n颗糖，两个人轮流取质数颗糖，先取不了的（0或1）为输，求先手能否必胜，能，输出最少几步肯定能赢；不能，输出-1.

一开始天真的写了一个dp，f[i]表示i颗糖最少取几次能赢或输。然而这个是错的，从对手的角度来讲，他如果必败，一定会选择让对手尽量输的晚一些。否则的话3次以内游戏肯定结束了。

所以可以用dfs套着dp，不能赢的最多步数存为负，能赢最少步数存为正，然后对每个i进行dp，分别用两个变量来保存上述两个值，在判断是否能必胜。

T2.笨笨的宇宙蘑菇（mushroom）

有一个长为1的蘑菇，每过一天，一个长度L>1的蘑菇会分裂为L-1和L+1两个蘑菇。求过了n天有几个蘑菇。

找规律发现，在奇数天时，会*2，在偶数天i时，会变成2i/(i+1)个……（1的时候特殊）。

但是直接高精度不知为何爆了，于是采用质因数分解。首先对于第n天，共有n-1个2，然后对分母分子分别分解，直接高精度乘低精度就好了。

T3.笨笨的电路（circuit）

有n个第一部分点，m个第二部分点，t个第三部分点，前两个部分点中可以有w条带权边相连（保证第二部分点间不直连），给出第三部分点中每个点和二、三部分哪两个点相连。第三部分点为输出端，输出接入数据的异或值。第一部分点和第二部分点，不和1号点连通则输出0，否则输出1。先在要从w条边中选出最小的边权，满足n+m+t号点输出给定的0或1。

非常复杂的图论题，不过好在nm均<=100，最短路部分floyed即可（这道题中这是最高效的了吧）。然后考虑输出，如果一个点传出信号为1，那么这点对答案的贡献率就是它到终点的路径数。这样的话只需要算出第二部分每个点对答案的贡献率即可。

如果要求输出1，就在第二部分里找一个贡献为奇数的点，路径最短。如果要求输出0，就找一个贡献为偶数的非零点，或者（That’s the point）：两个奇数点。因为到1的最短路可能重叠。所以枚举中间点找路即可。