CodeForces - 984C——Finite or not?分数整除问题（数论，gcd）

题目传送门

题目描述：给你一个p/q，让你求在b进制下，这个小数是不是有限小数。

思路：

先来膜拜一个大神的博客，如何求小数的二进制表达，（感谢博主肘子zhouzi）。然后小数的其他进制表达也一样。

而分数的转化，比如1/6转化成3进制，看图 ↓ 。

其实就是将1/6不断乘以3，然后丢掉整数部分，如果我们不看丢掉整数部分这个环节，就是把1/6不断乘以3看看最后能不能整除就好了，如果有限的话，肯定会得到（（b）^n））%q=0，b的某一次幂可以整除q，就代表是有限。（感谢薛佬帮我理解！！）

那么一个朴素的想法，就是，n从1一直加上去，找到一个可以整除的，但问题是 证有不证无，我们无法保证n到几退出循环，所以要改进思路。

其实b^n整除q的过程，其实就是b^n的因子和q的因子不断约分的过程，如果约分到最后，q还剩下一个b中没有的因数，则说明无法整除。  那就是每一次都用q除去gcd（q，b），这样消耗q消耗到最后，判断得到的数是不是1，是1则代表可以整除，不是1则代表  用b没法约分q了，不能整除。思路就是这样

但代码中有不少细节要注意。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define LC(x) (x<<1)
#define RC(x) ((x<<1)+1)
#define MID(x,y) ((x+y)>>1)
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b)
{
	if(a%b==0)return b;
	else return gcd(b,a%b);
 } //辗转相除法求两个数的最大公因数
 int main()
 {
 	int n;
 	cin>>n;
 	while(n--)
 	{
 		ll p,q,b;
 		//cin>>p>>q>>b;  超时
 		scanf("%I64d%I64d%I64d",&p,&q,&b); //cf读入longlong类型只能用 I64%
 		if(p==0)
 		{
 			printf("Finite\n");
		 }else
		 {
		 	q/=gcd(p,q);//约分
		 	ll g;
			while(g=gcd(q,b),g!=1)
			{
				while(q%g==0)//由于可能出现q=10000000000   g=2的情况  这样子多次调用gcd会浪费时间  所以在这里优化一下
					q=q/g;
			 }
			 if(q==1){  //  q最后如果为 1   则用若干个b把q消耗掉了 即b的若干次方 可以整除 q
                    printf("Finite\n");
                }else{
                    printf("Infinite\n");
                }
		 }
	 }
  } 

C. Finite or not?

time limit per test

1 second

memory limit per test

256 megabytes

input

standard input

output

standard output

You are given several queries. Each query consists of three integers pp, qq and bb. You need to answer whether the result of p/qp/q in notation with base bb is a finite fraction.

A fraction in notation with base bb is finite if it contains finite number of numerals after the decimal point. It is also possible that a fraction has zero numerals after the decimal point.

Input

The first line contains a single integer nn (1≤n≤1051≤n≤105) — the number of queries.

Next nn lines contain queries, one per line. Each line contains three integers pp, qq, and bb (0≤p≤10180≤p≤1018, 1≤q≤10181≤q≤1018, 2≤b≤10182≤b≤1018). All numbers are given in notation with base 1010.

Output

For each question, in a separate line, print Finite if the fraction is finite and Infinite otherwise.

Examples

input

Copy

2
6 12 10
4 3 10

output

Copy

Finite
Infinite

input

Copy

4
1 1 2
9 36 2
4 12 3
3 5 4

output

Copy

Finite
Finite
Finite
Infinite

Note

612=12=0,510612=12=0,510

43=1,(3)1043=1,(3)10

936=14=0,012936=14=0,012

412=13=0,13