无限小数转分数POJ1930分析

将无限小数化为分数，有一套简单的公式。使其轻松表示出来。

循环节

例如：0.121212……

循循环节为12。

 

公式

这个公式必须将循环节的开头放在十分位。若不是可将原数乘10^x(x为正整数）

就为：12.121212……-0.121212……=12

100倍 - 1倍 =99 （99和12之间一条分数线）

此公式需用两位数字，其中两位数差出一个循环节。

 

再举一个例子：0.00121212……

公式就变为：1212.121212……-12.121212……=1200

100000 倍 - 1000倍 =99000 （1200与99000之间一条分数线）

 

第一行为原数的的倍数10^x(x为正整数），第二行为与原数的乘数，10^x(x为正整数）。

解：

设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a

10000a-a=3050

9999a=3053

a=3053/9999

 

算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分了。再把整数部分乘分母加进去就是

（3×9999+3053）/9999

=33050/9999

 

还有混循环小数转分数

如0.1555.....

循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0

分子为非循环节+循环节（连接）-非循环节+15-1=14

14/90

约分后为7/45