水库（树形dp）

水库 （树形dp）

R国有n座城市和n-1条长度为1的双向道路，每条双向道路连接两座城市，城市之间均相互连通。现在你需要维护R国的供水系统。你可以在一些城市修建水库，在第i个城市修建水库需要每年c_i的维护费用。对于没有修建水库的城市，如果离它最近的水库的距离为d，那么需要每年t_i的运输费用来保证该城市的用水需求。保证t_i严格递增。你的任务是计算出每年所需要的最小花费。对于10%的数据，\(n<=5\)。对于30%的数据，\(n<=20\)。对于另外40%的数据，\(t_i=i\)。对于100%的数据，\(n<=1000\)，\(c_i,t_i<=100000\)。

这可能算是我做的第一道树形dp？i表示以i为根的子树，j表示i的供水依赖于j。k为i的子节点。\(dp[i][j]=t[dis[now][j]]+c[j]+\sum min(dp[k][j]-c[j],best[k])\)。也就是说对于i的子树，要么i和k共用一个水库，要么用的水库不一样。如果是共用水库，说明水库不用重复建，那么建造水库的成本可以省掉。

但是我在思考过程中发现这样一种情况：

这个情况。。hjq大神说可以证明不存在。因为既然j也选了，t也选了，i一定是哪个更近选哪个。所以i一定不会选j。（被自己蠢哭了）

#include <cstdio>
#include <algorithm>

const int maxn=1005, INF=1e9;

class Graph{
public:
    struct Edge{
        int to, next; Graph *belong;
        void set(int x, int y, Graph *g){
            to=x; next=y; belong=g; }
        Edge& operator ++(){
            return *this=belong->edge[next]; }
        inline int operator *(){ return to; }
    };
    void addedge(int x, int y){
        edge[++cntedge].set(y, fir[x], this);
        fir[x]=cntedge;
    }
    inline Edge& getlink(int x){ return edge[fir[x]]; }
private:
    int cntedge, fir[maxn];
    Edge edge[maxn*2];
};

int n, c[maxn], t[maxn];
int f[maxn][maxn], best[maxn];
int dis[maxn][maxn];
Graph g;

void get_dis(int now, int step, int source, int pre){
    dis[now][source]=dis[source][now]=step;
    Graph::Edge e=g.getlink(now);
    for (; *e; ++e) if (*e!=pre)
        get_dis(*e, step+1, source, now);
}

void dfs(int now, int par){
    Graph::Edge e=g.getlink(now);
    for (int j=1; j<=n; ++j) f[now][j]=t[dis[now][j]]+c[j];
    for (; *e; ++e){
        if (*e!=par) dfs(*e, now);
        else continue;
        for (int j=1; j<=n; ++j)
            f[now][j]+=std::min(f[*e][j]-c[j], best[*e]);
    }
    for (int j=1; j<=n; ++j)
        best[now]=std::min(best[now], f[now][j]);
}

int main(){
    scanf("%d", &n);
    for (int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d", &c[i]);
    for (int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d", &t[i]);
    int x, y;
    for (int i=1; i<n; ++i){
        scanf("%d%d", &x, &y);
        g.addedge(x, y); g.addedge(y, x);
    }
    for (int i=1; i<=n; ++i) get_dis(i, 0, i, 0);
    std::fill(best, best+maxn, INF);
    dfs(1, 0);
    printf("%d\n", best[1]);
    return 0;
}